פונקציות — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 0 — f(x) = (x−2)². מינימום ב-x=2: f(2) = 0.
2. (3, 1) — y = (x−3)² + 1. נקודת מינימום ב-(3, 1).
3. x ≥ 3 — בשורש יש דרישה שהביטוי תחת השורש לא יהיה שלילי: x − 3 ≥ 0 → x ≥ 3.
4. x = ±2 — x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2.
5. x < 3 — −2x + 6 > 0 → −2x > −6 → x < 3.
6. (2, 3) — x + 1 = −x + 5 → 2x = 4 → x = 2. y = 3. הנקודה (2, 3).
7. 3 — 12 = a · 4 → a = 3.
8. −2 — שיפוע = (−5 − 3)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.
9. x = 2 — ציר הסימטריה: x = −b/(2a) = −(−4)/(2·1) = 4/2 = 2.
10. (2, −1) — ציר סימטריה: x = 2. y(2) = 4 − 8 + 3 = −1. הקודקוד (2, −1).
11. (1, 0) ו־(3, 0) — x² − 4x + 3 = 0 → (x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 או x = 3.
12. x < 1 או x > 3 — הפרבולה נפתחת מעלה וחותכת ב־x = 1 ו־x = 3. היא חיובית מחוץ לשורשים: x < 1 או x > 3.
13. 1 < x < 3 — הפרבולה שלילית בין השורשים: 1 < x < 3.
14. 3 — 4 = 12/x → x = 12/4 = 3.
15. 12 — 4 = a/3 → a = 12.
16. (0, −9) — x = 0: y = 0 − 9 = −9. הנקודה (0, −9).
17. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 או x = 3.
18. (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 (y = 4) ו־x = −1 (y = 1).
19. (3, 0) — |x − 3| = 0 כש־x = 3. הנקודה (3, 0).
20. (−4, 0) — y = |x + 4| מינימלי כאשר |x + 4| = 0, כלומר x = −4. y = 0. הנקודה (−4, 0).