דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 40 שאלות

אלגברה — כיתה ט׳

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
    (א)x = 3
    (ב)x = 3 או x = −3✓
    (ג)x = 9 או x = −9
    (ד)x = 0
  2. 2.פרקו לגורמים: x² − 16
    (א)(x − 8)(x + 2)
    (ב)(x + 16)(x − 1)
    (ג)(x − 4)(x + 4)✓
    (ד)(x − 4)²
  3. 3.מהו הערך של (x + 5)² כאשר x = 2?
    (א)25
    (ב)14
    (ג)49✓
    (ד)29
  4. 4.פשטו: √36
    (א)6✓
    (ב)12
    (ג)18
    (ד)3
  5. 5.פתרו: x² = 25
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 או x = −5✓
    (ג)x = ±√5
    (ד)x = 25
  6. 6.הרחיבו: (x + 3)²
    (א)x² + 9
    (ב)x² + 6x + 3
    (ג)x² + 3x + 9
    (ד)x² + 6x + 9✓
  7. 7.פרקו לגורמים: x² + 10x + 25
    (א)(x + 5)²✓
    (ב)(x − 5)²
    (ג)(x + 10)(x + 2)
    (ד)(x + 25)(x + 1)
  8. 8.פשטו: √(4x²) עבור x > 0
    (א)x²
    (ב)2x✓
    (ג)4x
    (ד)2x²
  9. 9.מהו |−7|?
    (א)−7
    (ב)49
    (ג)7✓
    (ד)0
  10. 10.פתרו: |x| = 5
    (א)x = 5 או x = −5✓
    (ב)x = −5
    (ג)x = 5
    (ד)אין פתרון
  11. 11.פרקו לגורמים: x² − 6x + 9
    (א)(x − 3)(x + 3)
    (ב)(x − 9)(x + 1)
    (ג)(x + 3)²
    (ד)(x − 3)²✓
  12. 12.פשטו: √50
    (א)10√5
    (ב)25√2
    (ג)2√25
    (ד)5√2✓
  13. 13.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)−16
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)0✓
  14. 14.הרחיבו: (x − 4)²
    (א)x² − 8x + 16✓
    (ב)x² + 8x + 16
    (ג)x² − 4x + 16
    (ד)x² − 16
  15. 15.פשטו את הביטוי הרציונלי: (x² − 4)/(x − 2) עבור x ≠ 2
    (א)x + 2✓
    (ב)x² + 2
    (ג)x + 4
    (ד)x − 2
  16. 16.פתרו: x² − 5x = 0
    (א)x = 0 או x = 5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 0
    (ד)x = ±5
  17. 17.פשטו: √12
    (א)4√3
    (ב)3√2
    (ג)2√3✓
    (ד)6√2
  18. 18.מהו הפתרון של |x − 3| = 0?
    (א)אין פתרון
    (ב)x = −3
    (ג)x = 0 או x = 3
    (ד)x = 3✓
  19. 19.פרקו לגורמים: x² − 25
    (א)(x − 5)²
    (ב)(x − 5)(x + 5)✓
    (ג)(x + 25)(x − 1)
    (ד)(x − 25)(x + 1)
  20. 20.פתרו: x² + 4x = 0
    (א)x = 4 או x = −4
    (ב)x = −4
    (ג)x = 0 או x = −4✓
    (ד)x = 0
  21. 21.פשטו: 3√2 + 5√2
    (א)8√2✓
    (ב)15√2
    (ג)15√4
    (ד)8√4
  22. 22.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
    (א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
  23. 23.פתרו: (x − 2)² = 0
    (א)x = −2 או x = 2
    (ב)x = 0
    (ג)x = ±2
    (ד)x = 2✓
  24. 24.פרקו לגורמים: x² + 7x
    (א)(x + 7)(x − 7)
    (ב)x(x + 7)✓
    (ג)(x + 7)²
    (ד)x²(1 + 7)
  25. 25.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = 1 או x = 6
    (ג)x = 2 או x = 3✓
    (ד)x = −2 או x = −3
  26. 26.פרקו לגורמים: 2x² + 7x + 3
    (א)(2x − 1)(x − 3)
    (ב)(2x + 3)(x + 1)
    (ג)(2x + 1)(x + 3)✓
    (ד)(x + 7)(x + 3)
  27. 27.פשטו: (x² − 9) / (x + 3) עבור x ≠ −3
    (א)x − 3✓
    (ב)x + 3
    (ג)(x − 3)²
    (ד)x − 9
  28. 28.פתרו: 2x² − 8 = 0
    (א)x = √2 או x = −√2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = 2
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  29. 29.פתרו: |x + 2| = 5
    (א)x = −7
    (ב)x = 3
    (ג)x = 3 או x = −7✓
    (ד)x = 7 או x = −3
  30. 30.רציונליזו את המכנה: 1/√3
    (א)√3
    (ב)1/3
    (ג)√3/3✓
    (ד)3/√3
  31. 31.פתרו את מערכת המשוואות: y = x² ו־y = x + 2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)x = 2, y = 4 או x = −1, y = 1✓
    (ב)x = −1, y = 1
    (ג)x = 2, y = 4
    (ד)x = 1, y = 1 או x = 2, y = 4
  32. 32.פרקו לגורמים: 3x² − 12
    (א)3(x − 4)(x + 1)
    (ב)3(x² − 4)
    (ג)3(x − 2)(x + 2)✓
    (ד)(3x − 6)(x + 2)
  33. 33.חברו: 1/(x + 1) + 1/(x − 1) עבור x ≠ ±1
    (א)2x/(x² − 1)✓
    (ב)2/(x + 1)
    (ג)2/(x² − 1)
    (ד)(2x + 2)/(x² − 1)
  34. 34.פתרו על ידי פירוק לגורמים: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 3 או x = 4✓
    (ג)x = 7 או x = 1
    (ד)x = 12 או x = 1
  35. 35.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x > 2
    (ג)x > 2 או x < −2✓
    (ד)x < −2
  36. 36.פתרו: √(x + 5) = 3
    (א)x = −2
    (ב)x = 14
    (ג)x = 9
    (ד)x = 4✓
  37. 37.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
    (א)9; 6
    (ב)3; 3
    (ג)9; 3✓
    (ד)36; 6
  38. 38.פתרו: |2x − 1| > 5
    (א)−2 < x < 3
    (ב)x > 3 או x < −2✓
    (ג)x > 3
    (ד)x > 5 או x < −5
  39. 39.פרקו לגורמים: x³ − 8 (הינתוז: x³ − a³ = (x − a)(x² + ax + a²))
    (א)(x − 8)(x² + 8x + 64)
    (ב)(x − 2)(x² + 2x + 4)✓
    (ג)(x − 2)(x + 4)²
    (ד)(x + 2)(x² − 2x + 4)
  40. 40.פשטו: (2x²) / (4x) עבור x ≠ 0
    (א)2x
    (ב)x²/2
    (ג)1/2
    (ד)x/2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
  2. (x − 4)(x + 4) — x² − 16 = x² − 4² = (x − 4)(x + 4) — נוסחת ההפרש בין ריבועים.
  3. 49 — (2 + 5)² = 7² = 49.
  4. 6 — √36 = 6 כיוון ש־6² = 36.
  5. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  6. x² + 6x + 9 — (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9.
  7. (x + 5)² — x² + 10x + 25 = x² + 2·5·x + 5² = (x + 5)².
  8. 2x — √(4x²) = √4 · √(x²) = 2x (כיוון ש־x > 0).
  9. 7 — ערך מוחלט של מספר שלילי הוא החיובי שלו: |−7| = 7.
  10. x = 5 או x = −5 — |x| = 5 פירושו x = 5 או x = −5.
  11. (x − 3)² — x² − 6x + 9 = x² − 2·3·x + 3² = (x − 3)².
  12. 5√2 — √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
  13. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  14. x² − 8x + 16 — (x − 4)² = x² − 2·4·x + 4² = x² − 8x + 16.
  15. x + 2 — (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) = x + 2.
  16. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
  17. 2√3 — √12 = √(4 · 3) = √4 · √3 = 2√3.
  18. x = 3 — |x − 3| = 0 רק כאשר x − 3 = 0, כלומר x = 3.
  19. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5² = (x − 5)(x + 5).
  20. x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
  21. 8√2 — 3√2 + 5√2 = (3 + 5)√2 = 8√2.
  22. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
  23. x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
  24. x(x + 7) — x² + 7x = x · x + x · 7 = x(x + 7).
  25. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
  26. (2x + 1)(x + 3) — (2x + 1)(x + 3) = 2x² + 6x + x + 3 = 2x² + 7x + 3. ✓
  27. x − 3 — (x² − 9)/(x + 3) = (x − 3)(x + 3)/(x + 3) = x − 3.
  28. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
  29. x = 3 או x = −7 — x + 2 = 5 → x = 3, או x + 2 = −5 → x = −7.
  30. √3/3 — 1/√3 = √3/(√3 · √3) = √3/3.
  31. x = 2, y = 4 או x = −1, y = 1 — x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 → y = 4; x = −1 → y = 1.
  32. 3(x − 2)(x + 2) — 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2).
  33. 2x/(x² − 1) — מכנה משותף (x + 1)(x − 1) = x² − 1. (x − 1 + x + 1)/(x² − 1) = 2x/(x² − 1).
  34. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
  35. x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
  36. x = 4 — √(x + 5) = 3 → x + 5 = 9 → x = 4. בדיקה: √9 = 3. ✓
  37. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
  38. x > 3 או x < −2 — 2x − 1 > 5 → x > 3, או 2x − 1 < −5 → 2x < −4 → x < −2.
  39. (x − 2)(x² + 2x + 4) — x³ − 8 = x³ − 2³ = (x − 2)(x² + 2x + 4).
  40. x/2 — (2x²)/(4x) = (2/4) · (x²/x) = (1/2) · x = x/2.