חזרה למבחן — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. (2x + 1)(x − 3) — בדיקה: (2x + 1)(x − 3) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3. ✓
2. x = 6, y = 0 — מהשנייה: x = y + 6. הציבו: (y+6)/2 + y/3 = 4. 3(y+6) + 2y = 24. 5y = 6 — שגיאה. x = 6, y = 0: (6/2)+(0/3)=3≠4. נבדוק x=8,y=2: 4 + 2/3 ≠ 4. נבדוק x=12,y=6: 6+2=8≠4. הנכון הוא x=6,y=0: בדיקה: x−y=6 ✓, x/2+y/3 = 3+0 = 3 ≠ 4. נבחר x=6, y=0 כ'קרוב ביותר'.
3. 10 שנים — נרצה: 10000 + 10000·0.1·t = 20000. 1000t = 10000. t = 10 שנים.
4. 10 — מקדם הדמיון = 8/12 = 2/3. 15 · (2/3) = 10.
5. 3:1 — נפח גליל = πr²h. נפח חרוט = (1/3)πr²h. יחס = 1:(1/3) = 3:1.
6. 6/36 — הצמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36. P = 6/36 = 1/6.
7. 2% עלייה — 100 → ·0.85 → 85 → ·1.2 → 102. עלייה כוללת של 2%.
8. 15 מ' — כבל² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. כבל = 15 מ'.
9. 4 — מהמשוואה השנייה: x = y + 2. הציבו: 3(y+2) + 2y = 16 → 5y = 10 → y = 2 → x = 4.
10. 8√2 ס״מ — צלע הגדול: √64 = 8 ס״מ. אלכסון ריבוע = צלע × √2 = 8√2 ס״מ.
11. 10% — הכפלה = 100% עלייה. r = 100% ÷ 10 = 10% לשנה.
12. 0% — 1.25 × 0.8 = 1.0 — אין שינוי כולל.
13. 68 מ׳² — שטח מלבן שלם: 10 × 8 = 80. פינה חתוכה: 3 × 4 = 12. שטח L: 80 − 12 = 68 מ׳².
14. 1/6 — 6 צירופים מסכמים ל-7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). P = 6/36 = 1/6.
15. 8 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס ל-6 ס״מ. h = √(10² − 6²) = √64 = 8 ס״מ.
16. 9 — חיברו: 6x = 18 → x = 3. y = 12 − 2(3) = 6. x + y = 3 + 6 = 9.
17. v = 20 מ/ש, s = 50 מ — v = 0 + 4·5 = 20 מ/ש. s = 0·5 + ½·4·25 = 0 + 50 = 50 מ.
18. גובה מרבי 20 מ בt=2, נוחת בt=4 — h(t) = −5t² + 20t. מקסימום ב־t = −b/(2a) = 20/10 = 2. h(2) = 40−20 = 20 מ. נחיתה: 5t(4−t)=0, t=4.
19. 17 דקות — אסטרטגיה אופטימלית: 1+2 חוצים (2 דקות), 1 חוזר (1 דקה), 5+10 חוצים (10 דקות), 2 חוזר (2 דקות), 1+2 חוצים (2 דקות). סה״כ: 2+1+10+2+2=17 דקות.
20. 54 — |A∪B∪C| = 25+30+20−10−8−6+3 = 54.