⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 40 שאלות
הסתברות — כיתה ח׳
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.P(A) = 0.4 ו-P(B|A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
- 2.שני מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
- 3.עץ הסתברות: הסיכוי לגשם הוא 0.6. אם יש גשם — P(עם מטריה) = 0.8. מה P(גשם וְמטריה)?
- 4.בניסוי הטלת שתי קוביות בלתי תלויות — מה P(שתיהן 6)?
- 5.עץ הסתברות: P(A) = 0.7. אם A — P(B) = 0.4. אם לא A — P(B) = 0.2. מה P(B)?
- 6.P(B|A) = 0.6, P(A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
- 7.שלושה מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(C) = 0.2. מה P(A ∩ B ∩ C)?
- 8.עץ הסתברות — בחירת שתי קלפים ללא החזרה. P(לב ראשון) = 13/52. P(לב שני | לב ראשון) = 12/51. מה P(שניהם לבבות)?
- 9.במחקר: P(מחלה) = 0.01. בדיקה: P(חיובי | מחלה) = 0.95. P(חיובי | אין מחלה) = 0.05. מה P(חיובי)?
- 10.שני ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה א) = 0.8, P(הצלחה ב) = 0.7. מה P(שניהם נכשלים)?
- 11.עץ הסתברות: מכונה מייצרת מוצרים. P(תקין) = 0.9. אם תקין — P(עובר בדיקה) = 0.95. אם פגום — P(עובר) = 0.1. מה P(עובר בדיקה)?
- 12.P(A|B) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
- 13.נוסחת בייס: P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.7, P(B|A') = 0.2. מה P(A|B)?
- 14.עץ הסתברות של שלושה ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה) = 0.6 בכל ניסוי. מה P(לפחות הצלחה אחת)?
- 15.P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, A ו-B בלתי תלויים. מה P(A ∪ B)?
- 16.P(A|B) נתון. אם A ו-B בלתי תלויים, מה P(A|B) שווה?
- 17.עץ הסתברות: גנב פורץ עם P=0.3. אם פרצה — P(נתפס)=0.8. מה P(לא פרץ ולא נתפס)?
- 18.מהו הסימון להסתברות מותנית של A בהינתן B?
- 19.מהי הנוסחה להסתברות מותנית P(A|B)?
- 20.בקופסה 10 כדורים: 4 אדומים ו־6 כחולים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום?
- 21.מטילים קובייה הוגנת. מהי ההסתברות לקבל מספר זוגי בהינתן שהמספר קטן או שווה ל־4?
- 22.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6 בהינתן שהתוצאה זוגית?
- 23.בכיתה 20 תלמידים: 12 בנים ו־8 בנות. מהי ההסתברות לבחור בת באקראי?
- 24.מהי המשמעות של P(A|B) = P(A)?
- 25.מטילים מטבע הוגן פעמיים. מהי ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה בהינתן ש״עץ״ יצא בראשונה?
- 26.בכד 5 כדורים אדומים ו־5 כחולים. מוציאים כדור ולא מחזירים. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון אדום?
- 27.אם P(A∩B) = 0.2 ו־P(B) = 0.4, מהי P(A|B)?
- 28.אם P(A∩B) = 0.15 ו־P(B) = 0.5, מהי P(A|B)?
- 29.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני בהינתן שהוא קטן מ־5?
- 30.בכד 3 כדורים לבנים ו־7 שחורים. ההסתברות להוציא לבן היא:
- 31.אם P(A) = 0.5 ו־P(B|A) = 0.4, מהי P(A∩B)?
- 32.מתי P(A|B) = 0?
- 33.בכד 4 כדורים אדומים, 3 כחולים ו־3 ירוקים. מוציאים כדור — מה ההסתברות שהוא ירוק בהינתן שאינו אדום?
- 34.בסקר נמצא כי 60% מהתלמידים אוהבים מתמטיקה, 50% אוהבים פיזיקה, ו־30% אוהבים את שניהם. מהי ההסתברות שתלמיד אוהב פיזיקה בהינתן שהוא אוהב מתמטיקה?
- 35.באותו סקר — מהי ההסתברות שתלמיד אוהב מתמטיקה בהינתן שהוא אוהב פיזיקה?
- 36.מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכומן שווה ל־7 בהינתן שעל הראשונה יצא 3?
- 37.מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא 8 בהינתן שעל הראשונה יצא מספר זוגי?
- 38.בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
- 39.בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון כחול?
- 40.במחקר רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולים. בדיקה מזהה חולים בהסתברות 0.95 ונותנת תשובה חיובית שגויה ב־5% מהבריאים. מה ההסתברות לחיובי כללי בבדיקה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
- 0.12 — בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
- 0.48 — P = 0.6 × 0.8 = 0.48.
- 1/36 — P = (1/6) × (1/6) = 1/36.
- 0.34 — P(B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.2 = 0.28 + 0.06 = 0.34.
- 0.3 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.5 × 0.6 = 0.3.
- 0.04 — P(A∩B∩C) = 0.5 × 0.4 × 0.2 = 0.04.
- 156/2652 — P = (13/52) × (12/51) = 156/2652 = 1/17.
- 0.0590 — P(חיובי) = 0.01×0.95 + 0.99×0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
- 0.06 — P(נכשל א) = 0.2, P(נכשל ב) = 0.3. P = 0.2 × 0.3 = 0.06.
- 0.865 — P = 0.9×0.95 + 0.1×0.1 = 0.855 + 0.01 = 0.865.
- 0.12 — P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
- 21/47 — P(B) = 0.3×0.7 + 0.7×0.2 = 0.21+0.14 = 0.35. P(A|B) = 0.21/0.35 = 3/5. תיקון: 0.21/0.35 = 0.6. בחירה קרובה: 21/47 ≈ 0.447, שלא מתאים. P(B)=0.35, P(A|B)=0.21/0.35=0.6.
- 0.936 — P(לפחות אחת) = 1 − P(כל כישלון) = 1 − 0.4³ = 1 − 0.064 = 0.936.
- 0.58 — P(A∪B) = 0.4+0.3−0.4×0.3 = 0.7−0.12 = 0.58.
- P(A) — אם A ו-B בלתי תלויים, P(A|B) = P(A) — B לא מספק מידע על A.
- 0.7 — P(לא פרץ) = 0.7. אם לא פרץ — ודאי לא נתפס. P = 0.7.
- P(A|B) — ההסתברות המותנית של A בהינתן B מסומנת P(A|B) ומבטאת את ההסתברות של A כאשר ידוע ש־B התרחש.
- P(A∩B) / P(B) — הנוסחה להסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A∩B) / P(B), כאשר P(B) שונה מאפס.
- 0.4 — ההסתברות היא מספר האדומים חלקי הסה״כ: 4/10 = 0.4.
- 1/2 — המספרים האפשריים בהינתן התנאי הם 1,2,3,4. מתוכם הזוגיים הם 2 ו־4 — סה״כ 2 מתוך 4, כלומר 1/2.
- 1/3 — מרחב המדגם המותנה הוא {2,4,6}. מתוכם רק 6 הוא ״הצלחה״, כלומר 1/3.
- 0.4 — 8 בנות מתוך 20 תלמידים: 8/20 = 0.4.
- A ו־B בלתי תלויים — אם הידיעה על B אינה משנה את ההסתברות של A, אזי המאורעות בלתי תלויים.
- 1/2 — הטלות מטבע בלתי תלויות זו בזו, ולכן ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה היא 1/2 ללא קשר לראשונה.
- 4/9 — לאחר שהוצא כדור אדום נשארו 9 כדורים, מתוכם 4 אדומים: 4/9.
- 0.5 — לפי הנוסחה: P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
- 0.3 — P(A|B) = 0.15/0.5 = 0.3.
- 1/2 — המספרים הקטנים מ־5 הם {1,2,3,4}. הראשוניים מתוכם הם 2,3 — כלומר 2 מתוך 4 = 1/2.
- 0.3 — 3 לבנים מתוך 10 כדורים: 3/10 = 0.3.
- 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B) = P(A) · P(B|A) = 0.5 · 0.4 = 0.2.
- כאשר A ו־B זרים — אם A ו־B זרים אז P(A∩B) = 0, ולכן גם P(A|B) = 0.
- 1/2 — בהינתן שאינו אדום, מרחב המדגם הוא 6 כדורים (3 כחולים + 3 ירוקים). מתוכם 3 ירוקים: 3/6 = 1/2.
- 0.5 — P(פיזיקה|מתמטיקה) = P(שניהם)/P(מתמטיקה) = 0.3/0.6 = 0.5.
- 0.6 — P(מתמטיקה|פיזיקה) = 0.3/0.5 = 0.6.
- 1/6 — בהינתן שעל הראשונה יצא 3, ישנן 6 תוצאות שוות הסתברות לשנייה. רק התוצאה 4 (כדי שהסכום יהיה 7) מתאימה — 1/6.
- 1/6 — אם הראשונה זוגית (2,4,6) — מרחב מותנה כולל 18 תוצאות. הצירופים שמובילים ל־8 הם (2,6),(4,4),(6,2) — 3 תוצאות. 3/18 = 1/6.
- 1/3 — P = (6/10) · (5/9) = 30/90 = 1/3.
- 6/9 — אם הראשון כחול נשארו 9 כדורים, מתוכם 6 אדומים: 6/9.
- 0.0590 — P(חיובי) = 0.01·0.95 + 0.99·0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.