דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קל · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.P(A) = 0.4 ו-P(B|A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.9
    (ב)0.08
    (ג)0.5
    (ד)0.2✓
  2. 2.שני מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.1
    (ב)0.7
    (ג)0.12✓
    (ד)0.012
  3. 3.עץ הסתברות: הסיכוי לגשם הוא 0.6. אם יש גשם — P(עם מטריה) = 0.8. מה P(גשם וְמטריה)?
    (א)0.8
    (ב)0.48✓
    (ג)0.6
    (ד)0.2
  4. 4.בניסוי הטלת שתי קוביות בלתי תלויות — מה P(שתיהן 6)?
    (א)1/6
    (ב)1/12
    (ג)2/36
    (ד)1/36✓
  5. 5.עץ הסתברות: P(A) = 0.7. אם A — P(B) = 0.4. אם לא A — P(B) = 0.2. מה P(B)?
    (א)0.34✓
    (ב)0.28
    (ג)0.42
    (ד)0.6
  6. 6.מהו הסימון להסתברות מותנית של A בהינתן B?
    (א)P(A−B)
    (ב)P(A·B)
    (ג)P(A+B)
    (ד)P(A|B)✓
  7. 7.מהי הנוסחה להסתברות מותנית P(A|B)?
    (א)P(A∩B) / P(B)✓
    (ב)P(A) + P(B)
    (ג)P(B) / P(A)
    (ד)P(A) · P(B)
  8. 8.בקופסה 10 כדורים: 4 אדומים ו־6 כחולים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום?
    (א)0.25
    (ב)0.5
    (ג)0.6
    (ד)0.4✓
  9. 9.מטילים קובייה הוגנת. מהי ההסתברות לקבל מספר זוגי בהינתן שהמספר קטן או שווה ל־4?
    (א)2/3
    (ב)1/4
    (ג)1/2✓
    (ד)1/3
  10. 10.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6 בהינתן שהתוצאה זוגית?
    (א)1/6
    (ב)2/3
    (ג)1/3✓
    (ד)1/2
  11. 11.בכיתה 20 תלמידים: 12 בנים ו־8 בנות. מהי ההסתברות לבחור בת באקראי?
    (א)0.6
    (ב)0.5
    (ג)0.4✓
    (ד)0.8
  12. 12.מהי המשמעות של P(A|B) = P(A)?
    (א)A ו־B זרים
    (ב)A ו־B בלתי תלויים✓
    (ג)B מכיל את A
    (ד)A מכיל את B
  13. 13.מטילים מטבע הוגן פעמיים. מהי ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה בהינתן ש״עץ״ יצא בראשונה?
    (א)1/4
    (ב)0
    (ג)1/2✓
    (ד)1
  14. 14.בכד 5 כדורים אדומים ו־5 כחולים. מוציאים כדור ולא מחזירים. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון אדום?
    (א)1/2
    (ב)5/10
    (ג)5/9
    (ד)4/9✓
  15. 15.אם P(A∩B) = 0.2 ו־P(B) = 0.4, מהי P(A|B)?
    (א)0.4
    (ב)0.8
    (ג)0.2
    (ד)0.5✓
  16. 16.אם P(A∩B) = 0.15 ו־P(B) = 0.5, מהי P(A|B)?
    (א)0.65
    (ב)0.15
    (ג)0.3✓
    (ד)0.5
  17. 17.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני בהינתן שהוא קטן מ־5?
    (א)2/3
    (ב)3/4
    (ג)1/2✓
    (ד)1/4
  18. 18.בכד 3 כדורים לבנים ו־7 שחורים. ההסתברות להוציא לבן היא:
    (א)0.3✓
    (ב)0.5
    (ג)0.7
    (ד)0.37
  19. 19.אם P(A) = 0.5 ו־P(B|A) = 0.4, מהי P(A∩B)?
    (א)0.8
    (ב)0.2✓
    (ג)0.9
    (ד)0.1
  20. 20.מתי P(A|B) = 0?
    (א)כאשר B ⊆ A
    (ב)כאשר A ו־B בלתי תלויים
    (ג)כאשר A ו־B זרים✓
    (ד)כאשר A=B
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  2. 0.12 — בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
  3. 0.48 — P = 0.6 × 0.8 = 0.48.
  4. 1/36 — P = (1/6) × (1/6) = 1/36.
  5. 0.34 — P(B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.2 = 0.28 + 0.06 = 0.34.
  6. P(A|B) — ההסתברות המותנית של A בהינתן B מסומנת P(A|B) ומבטאת את ההסתברות של A כאשר ידוע ש־B התרחש.
  7. P(A∩B) / P(B) — הנוסחה להסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A∩B) / P(B), כאשר P(B) שונה מאפס.
  8. 0.4 — ההסתברות היא מספר האדומים חלקי הסה״כ: 4/10 = 0.4.
  9. 1/2 — המספרים האפשריים בהינתן התנאי הם 1,2,3,4. מתוכם הזוגיים הם 2 ו־4 — סה״כ 2 מתוך 4, כלומר 1/2.
  10. 1/3 — מרחב המדגם המותנה הוא {2,4,6}. מתוכם רק 6 הוא ״הצלחה״, כלומר 1/3.
  11. 0.4 — 8 בנות מתוך 20 תלמידים: 8/20 = 0.4.
  12. A ו־B בלתי תלויים — אם הידיעה על B אינה משנה את ההסתברות של A, אזי המאורעות בלתי תלויים.
  13. 1/2 — הטלות מטבע בלתי תלויות זו בזו, ולכן ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה היא 1/2 ללא קשר לראשונה.
  14. 4/9 — לאחר שהוצא כדור אדום נשארו 9 כדורים, מתוכם 4 אדומים: 4/9.
  15. 0.5 — לפי הנוסחה: P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
  16. 0.3 — P(A|B) = 0.15/0.5 = 0.3.
  17. 1/2 — המספרים הקטנים מ־5 הם {1,2,3,4}. הראשוניים מתוכם הם 2,3 — כלומר 2 מתוך 4 = 1/2.
  18. 0.3 — 3 לבנים מתוך 10 כדורים: 3/10 = 0.3.
  19. 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B) = P(A) · P(B|A) = 0.5 · 0.4 = 0.2.
  20. כאשר A ו־B זרים — אם A ו־B זרים אז P(A∩B) = 0, ולכן גם P(A|B) = 0.