פונקציות — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. 34 ש״ח — הפונקציה: y = 2.5x + 14. עבור x = 8: y = 2.5·8 + 14 = 20 + 14 = 34 ש״ח.
2. 7 — הפונקציה: y = 20x + 60. נדרש 200 = 20x + 60, ולכן 20x = 140, ו־x = 7 שבועות.
3. 8 — הפונקציה: y = −25x + 300. נדרש 100 = −25x + 300, ולכן 25x = 200, ו־x = 8 שעות.
4. y = 30x + 10 — דמי ההצטרפות 10 הם הקבוע, והדמי החודשי 30 הוא השיפוע. לכן y = 30x + 10.
5. 260 ש״ח — הפונקציה: y = 60x + 80. עבור x = 3: y = 60·3 + 80 = 180 + 80 = 260 ש״ח.
6. y = 60x + 20 — המרחק ההתחלתי 20 הוא הקבוע, והמהירות 60 קמ״ש היא השיפוע. לכן y = 60x + 20.
7. y = −80x + 240 — המרחק ההתחלתי 240 הוא הקבוע, והמכונית מתקרבת – שיפוע שלילי 80. לכן y = −80x + 240.
8. y = 1.2x + 150 — התשלום היומי 150 הוא הקבוע, והמחיר לק״מ 1.2 הוא השיפוע. לכן y = 1.2x + 150.
9. y = −25x + 500 — הסכום ההתחלתי 500 הוא הקבוע, וההוצאה 25 ליום – שיפוע שלילי. לכן y = −25x + 500.
10. 25 — הפונקציה: y = 40x + 1000. נדרש 2000 = 40x + 1000, ולכן 40x = 1000, ו־x = 25 דקות.
11. y = 3x + 5 — התשלום הראשוני 5 הוא הקבוע, והתעריף הנוסף 3 ש״ח לחצי שעה הוא השיפוע. לכן y = 3x + 5.
12. y = 5x + 20 — ההתחלה 20 אחוזים היא הקבוע, וקצב הטעינה 5 אחוזים לדקה הוא השיפוע. לכן y = 5x + 20.
13. 20 ש״ח — הפונקציה: y = 8x + b. נציב x = 5, y = 60: 60 = 8·5 + b = 40 + b, לכן b = 20.
14. y = −6x + 80 — הסכום ההתחלתי 80 הוא הקבוע, וכל נסיעה מורידה 6 – שיפוע שלילי. לכן y = −6x + 80.
15. 5 — הפונקציה: y = 50x + 90. נדרש 340 = 50x + 90, ולכן 50x = 250, ו־x = 5 שעות.
16. 300 ליטר — הפונקציה: y = −12x + b. נציב x = 10, y = 180: 180 = −120 + b, לכן b = 300 ליטר.
17. y = 45x + 15 — החולצה הראשונה 60 ש״ח, וכל נוספת 45. עבור x חולצות: y = 45x + 15 (כי החולצה הראשונה יקרה ב־15 מהנוספות).
18. y = 5x + 2 — המרחק ההתחלתי 2 הוא הקבוע, והמהירות 5 קמ״ש היא השיפוע. לכן y = 5x + 2.
19. 85 ש״ח — הפונקציה: y = 15x + 25. עבור x = 4: y = 15·4 + 25 = 60 + 25 = 85 ש״ח.
20. y = 10x + 120 — התוספת הנקייה היא 15 ־ 5 = 10 לכל יום. הקבוע הוא 120. לכן y = 10x + 120.
21. 10 — הפונקציה: y = 4x + 70. נדרש 110 = 4x + 70, ולכן 4x = 40, ו־x = 10 ימים.
22. y = 4x + 20 — הטמפרטורה ההתחלתית 20 היא הקבוע, וקצב ההתחממות 4 הוא השיפוע. לכן y = 4x + 20.
23. y = 8x — אין קבוע, רק 8 ש״ח לחצי שעה. לכן y = 8x.
24. 45 — הפונקציה: y = −8x + 400. נדרש 40 = −8x + 400, ולכן 8x = 360, ו־x = 45 שעות.
25. y = 0.2x + 45 — המנוי 45 הוא הקבוע, והמחיר 0.2 ש״ח למגה־בייט הוא השיפוע. לכן y = 0.2x + 45.
26. ־3 — המקדם של x הוא ־3, ולכן השיפוע הוא ־3. שיפוע שלילי משמעו פונקציה יורדת.
27. y = 2x + 5 — בצורה y = mx + n: השיפוע m = 2 והאיבר החופשי n = 5. לכן y = 2x + 5.
28. y = ־4x + 1 — השיפוע m = ־4 והאיבר החופשי n = 1. לכן y = ־4x + 1.
29. (0, 6) — ציר Y הוא הקו x = 0. נציב x = 0 ונקבל y = 6. הנקודה היא (0, 6).
30. (0, ־5) — נציב x = 0: y = ־3·0 ־ 5 = ־5. הנקודה היא (0, ־5).
31. עולה — השיפוע הוא 4 והוא חיובי, ולכן הפונקציה עולה.
32. יורדת — השיפוע הוא ־5 והוא שלילי, ולכן הפונקציה יורדת.
33. ־2 — נסדר לצורה הסטנדרטית: y = ־2x + 8. המקדם של x הוא ־2, ולכן השיפוע הוא ־2.
34. 8 — האיבר החופשי הוא 8, ולכן החיתוך עם ציר Y הוא 8.
35. y = ־3 — קו אופקי שחוצה את ציר Y בנקודה (0, ־3) מתואר על ידי y = ־3 (השיפוע 0).
36. הפונקציה קבועה (קו אופקי) — כאשר השיפוע 0, ערך y לא משתנה כשמשנים את x. הגרף הוא קו אופקי.
37. הפונקציה עוברת דרך הראשית — כאשר החיתוך עם ציר Y הוא 0, הגרף עובר דרך הנקודה (0, 0) — ראשית הצירים.
38. ½ — המקדם של x הוא ½, ולכן השיפוע הוא ½.
39. 4 — האיבר החופשי הוא 4, ולכן החיתוך עם ציר Y הוא 4.
40. y = 7x — פונקציה שעוברת בראשית — n = 0. עם שיפוע 7: y = 7x + 0 = 7x.