דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · רמה קשה · 20 שאלות

פונקציות — כיתה ז׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.חברה א׳ גובה 50 ש״ח חודשיים ועוד 0.30 ש״ח לדקת שיחה. חברה ב׳ גובה 20 ש״ח חודשיים ועוד 0.50 ש״ח לדקה. מאיזה מספר דקות עדיף ללקוח לבחור בחברה א׳?
    (א)מעל 200 דקות
    (ב)מעל 300 דקות
    (ג)מעל 100 דקות
    (ד)מעל 150 דקות✓
  2. 2.שני אופנועים יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. הראשון במהירות 60 קמ״ש, והשני יוצא חצי שעה אחריו במהירות 80 קמ״ש. אחרי כמה שעות מאז יציאת הראשון יפגוש השני אותו?
    (א)3 שעות
    (ב)1.5 שעות
    (ג)2 שעות✓
    (ד)2.5 שעות
  3. 3.במכל א׳ יש 200 ליטר מים שיוצאים בקצב 10 ליטר לדקה. במכל ב׳ יש 80 ליטר וגדל בקצב 5 ליטר לדקה. אחרי כמה דקות יהיה בשני המכלים אותו כמות?
    (א)10
    (ב)8✓
    (ג)6
    (ד)12
  4. 4.חברת השכרה א׳ גובה 100 ש״ח ליום ועוד 2 ש״ח לק״מ. חברה ב׳ גובה 160 ש״ח ליום ועוד 1.2 ש״ח לק״מ. מאיזה מרחק נסיעה ביום עדיף לבחור בחברה ב׳?
    (א)מעל 60 ק״מ
    (ב)מעל 75 ק״מ✓
    (ג)מעל 50 ק״מ
    (ד)מעל 100 ק״מ
  5. 5.בקופה היו 30 ש״ח, ובכל יום מוסיפים סכום קבוע. אחרי 4 ימים בקופה היו 70 ש״ח. מהי הפונקציה לסכום y אחרי x ימים?
    (א)y = 30x + 10
    (ב)y = 40x + 30
    (ג)y = 4x + 30
    (ד)y = 10x + 30✓
  6. 6.שתי מכוניות נוסעות זו לעבר זו ממרחק של 300 ק״מ. הראשונה במהירות 70 קמ״ש והשנייה במהירות 80 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן ייפגשו?
    (א)4 שעות
    (ב)2 שעות✓
    (ג)1.5 שעות
    (ד)3 שעות
  7. 7.טקסי גובה 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד מחיר קבוע לכל ק״מ. נסיעה של 10 ק״מ עלתה 42 ש״ח. מהי הפונקציה למחיר y עבור x ק״מ?
    (א)y = 5x + 12
    (ב)y = 3x + 12✓
    (ג)y = 4x + 12
    (ד)y = 2x + 12
  8. 8.מים מתמלאים בבריכה בקצב של 6 ליטר לדקה. אחרי 5 דקות היו 50 ליטר. מהי הכמות ההתחלתית, ומהי הפונקציה?
    (א)0 ליטר, y = 6x
    (ב)10 ליטר, y = 6x + 10
    (ג)30 ליטר, y = 6x + 30
    (ד)20 ליטר, y = 6x + 20✓
  9. 9.חברה א׳ גובה 200 ש״ח חודשיים בלבד. חברה ב׳ גובה 80 ש״ח חודשיים ועוד 4 ש״ח לכל שיחה. עד כמה שיחות בחודש עדיף לבחור בחברה ב׳?
    (א)עד 20 שיחות
    (ב)עד 25 שיחות
    (ג)עד 50 שיחות
    (ד)עד 30 שיחות✓
  10. 10.אופניים יוצאות ממקום א׳ במהירות 15 קמ״ש לכיוון מקום ב׳ הרחוק 90 ק״מ. במקביל יוצאת מכונית ממקום ב׳ לכיוון מקום א׳ במהירות 45 קמ״ש. אחרי כמה שעות יפגשו?
    (א)1 שעה
    (ב)1.5 שעות✓
    (ג)3 שעות
    (ד)2 שעות
  11. 11.פונקציה עוברת דרך הנקודה (0, 5) ויש לה שיפוע 2. מהי הפונקציה?
    (א)y = 2x ־ 5
    (ב)y = 5x + 2
    (ג)y = ־2x + 5
    (ד)y = 2x + 5✓
  12. 12.פונקציה עוברת דרך הנקודה (0, ־2) ויש לה שיפוע ־3. מהי הפונקציה?
    (א)y = ־3x ־ 2✓
    (ב)y = ־3x + 2
    (ג)y = 3x ־ 2
    (ד)y = ־2x ־ 3
  13. 13.מהו השיפוע של הפונקציה 2y = 6x + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133350
    y = 6x + 4
    (א)6
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)4
  14. 14.מהו חיתוך עם ציר Y של הפונקציה 2y = 6x + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133350
    y = 6x + 4
    (א)3
    (ב)2✓
    (ג)6
    (ד)4
  15. 15.מהו השיפוע של הפונקציה y ־ 4 = 5x?
    (א)5✓
    (ב)־5
    (ג)4
    (ד)9
  16. 16.מהו חיתוך עם ציר Y של הפונקציה y ־ 4 = 5x?
    (א)־4
    (ב)4✓
    (ג)9
    (ד)5
  17. 17.שתי פונקציות מקבילות יש להן אותו השיפוע. אם y = 4x + 1, איזו מהפונקציות הבאות מקבילה לה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820220
    y = 4x + 1
    (א)y = 4x ־ 7✓
    (ב)y = 2x + 1
    (ג)y = ־4x + 1
    (ד)y = x + 4
  18. 18.פונקציה חוצה את ציר Y בנקודה (0, 7) ועוברת גם בנקודה (1, 10). מהו השיפוע שלה?
    xy-2-112-22468100(0, 7)(1, 10)
    (א)10
    (ב)7
    (ג)17
    (ד)3✓
  19. 19.מהי הפונקציה שחוצה את ציר Y ב־(0, ־1) ויש לה שיפוע ½?
    (א)y = ½x ־ 1✓
    (ב)y = 2x ־ 1
    (ג)y = ½x + 1
    (ד)y = ־½x ־ 1
  20. 20.מהו השיפוע של הפונקציה ־y = 2x + 6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-113579111315170
    y = 2x + 6
    (א)־6
    (ב)2
    (ג)־2✓
    (ד)6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. מעל 150 דקות — נשווה: 50 + 0.30x = 20 + 0.50x. אז 30 = 0.20x, ו־x = 150 דקות. מעל 150 דקות חברה א׳ זולה יותר.
  2. 2 שעות — מרחק הראשון: 60x. מרחק השני: 80(x − 0.5). שוויון: 60x = 80x − 40, ולכן 20x = 40, ו־x = 2 שעות.
  3. 8 — מכל א׳: y = −10x + 200. מכל ב׳: y = 5x + 80. שוויון: −10x + 200 = 5x + 80, אז 120 = 15x, ו־x = 8 דקות.
  4. מעל 75 ק״מ — השוואה: 100 + 2x = 160 + 1.2x. אז 0.8x = 60, ו־x = 75 ק״מ. מעל 75 ק״מ חברה ב׳ זולה יותר.
  5. y = 10x + 30 — ההפרש 70 ־ 30 = 40 התחלק ל־4 ימים, ולכן השיפוע הוא 10. הקבוע הוא 30. y = 10x + 30.
  6. 2 שעות — מרחק כולל לסגירה הוא 300, וקצב הסגירה המשותף 70 + 80 = 150 קמ״ש. הזמן: 300 : 150 = 2 שעות.
  7. y = 3x + 12 — y = mx + 12. נציב x = 10, y = 42: 42 = 10m + 12, לכן 10m = 30, ו־m = 3. הפונקציה y = 3x + 12.
  8. 20 ליטר, y = 6x + 20 — y = 6x + b. נציב x = 5, y = 50: 50 = 30 + b, לכן b = 20. הפונקציה: y = 6x + 20.
  9. עד 30 שיחות — השוואה: 200 = 80 + 4x. אז 4x = 120, ו־x = 30. עד 30 שיחות ב׳ זולה יותר.
  10. 1.5 שעות — קצב הסגירה: 15 + 45 = 60 קמ״ש. המרחק 90 ק״מ. הזמן: 90 : 60 = 1.5 שעות.
  11. y = 2x + 5 — הנקודה (0, 5) על ציר Y פירושה n = 5. עם שיפוע m = 2: y = 2x + 5.
  12. y = ־3x ־ 2 — הנקודה (0, ־2) פירושה n = ־2. עם שיפוע m = ־3: y = ־3x + (־2) = ־3x ־ 2.
  13. 3 — נחלק את שני האגפים ב־2: y = 3x + 2. המקדם של x הוא 3, ולכן השיפוע הוא 3.
  14. 2 — נחלק את שני האגפים ב־2: y = 3x + 2. האיבר החופשי הוא 2.
  15. 5 — נעביר את ־4 לאגף השני: y = 5x + 4. השיפוע הוא 5.
  16. 4 — נסדר: y = 5x + 4. האיבר החופשי הוא 4, ולכן החיתוך עם Y הוא 4.
  17. y = 4x ־ 7 — פונקציות מקבילות יש להן אותו שיפוע. השיפוע של y = 4x + 1 הוא 4. הפונקציה y = 4x ־ 7 גם בעלת שיפוע 4.
  18. 3 — השיפוע = שינוי ב־y חלקי שינוי ב־x = (10 ־ 7) / (1 ־ 0) = 3 / 1 = 3.
  19. y = ½x ־ 1 — n = ־1 והשיפוע m = ½. הפונקציה: y = ½x + (־1) = ½x ־ 1.
  20. ־2 — נכפול את שני האגפים ב־(־1): y = ־2x ־ 6. השיפוע הוא ־2.