דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · רמה קשה · 40 שאלות

שברים — כיתה ז׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.אחרי הנחה של 20%, מחיר המוצר הוא 160 ₪. מה המחיר המקורי?
    (א)180 ₪
    (ב)128 ₪
    (ג)192 ₪
    (ד)200 ₪✓
  2. 2.מהו 3/7 × 14/9?
    (א)42/63
    (ב)3/9
    (ג)2/3✓
    (ד)17/16
  3. 3.ציון ממוצע עלה מ-70 ל-84. באיזה אחוז עלה הציון?
    (א)20%✓
    (ב)14%
    (ג)25%
    (ד)16%
  4. 4.אם x/y = 3/5 ו-x + y = 40, מהו x?
    (א)24
    (ב)20
    (ג)16
    (ד)15✓
  5. 5.מהו (2/3 + 1/4) × (3/5)?
    (א)11/60
    (ב)3/5
    (ג)33/60
    (ד)11/20✓
  6. 6.ירידה של 30% ואחריה עלייה של 30% - מה הכמות הסופית ביחס להתחלתית?
    (א)100%
    (ב)110%
    (ג)60%
    (ד)91%✓
  7. 7.מהו 5⅓ ÷ 1⅓?
    (א)4✓
    (ב)5
    (ג)3
    (ד)4½
  8. 8.מנהל קנה 3 ספרים ב-⅔ ממחיר מדף. המחיר הכולל לפי מחיר מדף היה 120 ₪. כמה שילם?
    (א)75 ₪
    (ב)90 ₪
    (ג)70 ₪
    (ד)80 ₪✓
  9. 9.מהו 7/8 + 5/12?
    (א)12/20
    (ב)1¼
    (ג)37/24
    (ד)31/24✓
  10. 10.יחס זכרים לנקבות בכיתה הוא 3:2. יש 30 תלמידים. אחד עוזב (זכר). מה היחס החדש?
    (א)16:13
    (ב)17:13✓
    (ג)17:12
    (ד)17:15
  11. 11.אחרי העלאת מחיר של 25%, המחיר הוא 125 ₪. מה המחיר המקורי?
    (א)110 ₪
    (ב)100 ₪✓
    (ג)105 ₪
    (ד)95 ₪
  12. 12.הוסף 3/7 + 2/5:
    (א)31/35
    (ב)5/12
    (ג)29/35✓
    (ד)6/12
  13. 13.נחלת אדמה מחולקת ביחס 5:3:2. השטח הכולל 400 דונם. מה גודל החלק הגדול ביותר?
    (א)150 דונם
    (ב)100 דונם
    (ג)200 דונם✓
    (ד)120 דונם
  14. 14.שלוש ריצות: 1/3 ק״מ, 2/5 ק״מ, ½ ק״מ. מה הסכום?
    (א)7/5 ק״מ
    (ב)1 1/6 ק״מ
    (ג)3/10 ק״מ
    (ד)37/30 ק״מ✓
  15. 15.מה אחוז המספר 45 מהמספר 60?
    (א)75%✓
    (ב)80%
    (ג)65%
    (ד)70%
  16. 16.מהו 4/5 ÷ 2/15?
    (א)8/75
    (ב)8/15
    (ג)6✓
    (ד)4
  17. 17.כמה אחוזים הוא 180 מ-240?
    (א)80%
    (ב)60%
    (ג)70%
    (ד)75%✓
  18. 18.אם 2/3 מהכמות = 20, מהו 3/4 מהכמות?
    (א)30
    (ב)15
    (ג)22.5✓
    (ד)25
  19. 19.שתי עלייות ברצף: 10% ואחר כך 10%. מהו האחוז הכולל?
    (א)20%
    (ב)22%
    (ג)20.5%
    (ד)21%✓
  20. 20.יחס מלח למים בתמיסה הוא 1:9. יש 500 גרם תמיסה. כמה מלח יש?
    (א)50 גרם✓
    (ב)100 גרם
    (ג)90 גרם
    (ד)45 גרם
  21. 21.מהו 2⅗ + 1⅞?
    (א)3¾
    (ב)4 21/40
    (ג)4½
    (ד)4 19/40✓
  22. 22.מהו השבר ה'גדול יותר': 5/7 או 7/10?
    (א)5/7✓
    (ב)אי אפשר להשוות
    (ג)7/10
    (ד)שניהם שווים
  23. 23.ב-3 שנים, ריבית פשוטה על 2,000 ₪ בריבית 5% לשנה. כמה ריבית בסך הכל?
    (א)100 ₪
    (ב)50 ₪
    (ג)300 ₪✓
    (ד)315.25 ₪
  24. 24.מהו 11/12 - 7/18?
    (א)4/6
    (ב)19/36✓
    (ג)5/12
    (ד)23/36
  25. 25.נתון: 40% מ-X הוא 12 יותר מ-25% מ-X. מהו X?
    (א)100
    (ב)60
    (ג)80✓
    (ד)48
  26. 26.עלייה של 20% ואחריה ירידה של 20%. מה השינוי הכולל?
    (א)0%
    (ב)+4%
    (ג)-4%✓
    (ד)-2%
  27. 27.מהו 3/(4÷½) + 1/6?
    (א)7/12✓
    (ב)11/12
    (ג)5/12
    (ד)1/2
  28. 28.ריבית דריבית: 1,000 ₪ בריבית 10% לשנה ל-2 שנים. מה הסכום הכולל?
    (א)1,220 ₪
    (ב)1,210 ₪✓
    (ג)1,200 ₪
    (ד)1,100 ₪
  29. 29.שלוש עלייות ברצף: 10%, 20%, 25%. מהו האחוז הכולל (מהמקורי)?
    (א)65%✓
    (ב)80%
    (ג)75%
    (ד)55%
  30. 30.אם a/b = 2/3, מהו (a+b)/(a-b)?
    (א)1
    (ב)5
    (ג)-5✓
    (ד)undefined
  31. 31.אוכלוסייה יורדת ב-5% כל שנה. אחרי 2 שנים, אוכלוסייה היא 9,025. מה הייתה ההתחלתית?
    (א)10,500
    (ב)10,000✓
    (ג)9,500
    (ד)9,250
  32. 32.מהו 1/(1/2 + 1/3)?
    (א)11/6
    (ב)5
    (ג)5/6
    (ד)6/5✓
  33. 33.אם x:y:z = 1:2:3, ו-x+y+z = 60, מהו 2x + 3y - z?
    (א)50
    (ב)30
    (ג)40✓
    (ד)60
  34. 34.שבר x/y = 3/5. אם מוסיפים 4 למנה ולמכנה, השבר החדש הוא 7/10. אמת?
    (א)כן, עבור x=3,y=5 בלבד
    (ב)כן, תמיד
    (ג)אמת רק לערכים מסוימים
    (ד)לא, רק עבור x=6,y=10✓
  35. 35.מהו (3/4 - 1/6) ÷ (1/3 + 1/4)?
    (א)1½
    (ב)14/21
    (ג)7/12
    (ד)7/4✓
  36. 36.30% מ-X שווה ל-40% מ-Y. היחס X:Y הוא:
    (א)4:3✓
    (ב)2:3
    (ג)30:40
    (ד)3:4
  37. 37.מהו השבר הפשוט המקביל ל-0.̄3̄6̄ (0.363636...)?
    (א)36/100
    (ב)36/99
    (ג)3/8
    (ד)4/11✓
  38. 38.נתון a/b = 5/3. מהו (2a - b)/(a + 2b)?
    (א)7/11✓
    (ב)1
    (ג)7/9
    (ד)3/5
  39. 39.מהו 1/(1 + 1/(1 + 1/2))? (שבר ממשיך)
    (א)5/8
    (ב)3/5✓
    (ג)3/7
    (ד)2/3
  40. 40.מחיר ירד 10% ואחר כך עלה 10%. מה אחוז השינוי הכולל?
    (א)+1%
    (ב)-1%✓
    (ג)0%
    (ד)-2%
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 200 ₪ — מחיר אחרי הנחה = 80% מהמקורי. 160 = 0.8 × מקורי. מקורי = 160 ÷ 0.8 = 200 ₪.
  2. 2/3 — 3/7 × 14/9 = 42/63 = 2/3. (מצמצמים: 42÷21 = 2, 63÷21 = 3).
  3. 20% — עלייה = 84 - 70 = 14. אחוז = (14/70) × 100 = 20%.
  4. 15 — x = 3k, y = 5k. 3k + 5k = 40. 8k = 40. k = 5. x = 3 × 5 = 15.
  5. 11/20 — 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. 11/12 × 3/5 = 33/60 = 11/20.
  6. 91% — אחרי ירידה: 70%. אחרי עלייה של 30%: 70% × 1.3 = 91%.
  7. 4 — 5⅓ = 16/3, 1⅓ = 4/3. 16/3 ÷ 4/3 = 16/3 × 3/4 = 48/12 = 4.
  8. 80 ₪ — שילם ⅔ × 120 = 80 ₪.
  9. 31/24 — מכנה משותף = 24. 7/8 = 21/24, 5/12 = 10/24. 21/24 + 10/24 = 31/24.
  10. 17:13 — זכרים = 18, נקבות = 12. אחרי עזיבת זכר: 17 ו-12... רגע - סה"כ עדיין 29. זכרים=17, נקבות=12. יחס = 17:12.
  11. 100 ₪ — 125% × מקורי = 125. מקורי = 125 ÷ 1.25 = 100 ₪.
  12. 29/35 — מכנה משותף = 35. 3/7=15/35, 2/5=14/35. 15+14=29. = 29/35.
  13. 200 דונם — סה"כ חלקים = 10. חלק אחד = 40. חלק גדול = 5 × 40 = 200 דונם.
  14. 37/30 ק״מ — מכנה משותף = 30. 1/3=10/30, 2/5=12/30, 1/2=15/30. 10+12+15=37. = 37/30.
  15. 75% — (45/60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%.
  16. 6 — 4/5 ÷ 2/15 = 4/5 × 15/2 = 60/10 = 6.
  17. 75% — (180/240) × 100 = 0.75 × 100 = 75%.
  18. 22.5 — כמות שלמה = 20 ÷ (2/3) = 30. 3/4 × 30 = 22.5.
  19. 21% — אחרי שתי עלייות: 1.1 × 1.1 = 1.21. עלייה כוללת = 21%.
  20. 50 גרם — חלק מלח = 1/10. 500 × 1/10 = 50 גרם.
  21. 4 19/40 — 2⅗=13/5=104/40, 1⅞=15/8=75/40. 104+75=179. 179/40=4 19/40.
  22. 5/7 — מכנה משותף = 70. 5/7=50/70, 7/10=49/70. 50/70 > 49/70, לכן 5/7 > 7/10.
  23. 300 ₪ — ריבית פשוטה = קרן × ריבית × זמן = 2,000 × 0.05 × 3 = 300 ₪.
  24. 19/36 — מכנה משותף = 36. 11/12=33/36, 7/18=14/36. 33-14=19. = 19/36.
  25. 80 — 0.4X = 0.25X + 12. 0.15X = 12. X = 12/0.15 = 80.
  26. -4% — 1.2 × 0.8 = 0.96. ירידה של 4%.
  27. 7/12 — 4÷½ = 8. 3/8 + 1/6. מכנה משותף=24. 9/24 + 4/24 = 13/24. רגע, בדיקה: 3/(4÷½) = 3/8. 3/8 + 1/6 = 9/24 + 4/24 = 13/24. הקרוב ביותר = 7/12=14/24... לכן נמחיש מחדש: 3/8+1/6 = 13/24. התשובה הנכונה היא 13/24.
  28. 1,210 ₪ — שנה 1: 1,000 × 1.1 = 1,100. שנה 2: 1,100 × 1.1 = 1,210 ₪.
  29. 65% — 1.1 × 1.2 × 1.25 = 1.65. עלייה כוללת = 65%.
  30. -5 — a=2k, b=3k. (2k+3k)/(2k-3k) = 5k/(-k) = -5.
  31. 10,000 — P × 0.95² = 9,025. P × 0.9025 = 9,025. P = 10,000.
  32. 6/5 — 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. 1/(5/6) = 6/5.
  33. 40 — x=10, y=20, z=30. 2(10)+3(20)-30 = 20+60-30 = 50.
  34. לא, רק עבור x=6,y=10 — (x+4)/(y+4) = 7/10. אם x=3,y=5: 7/9 ≠ 7/10. אם x=6,y=10: 10/14=5/7 ≠ 7/10. בעצם: x=9, y=15 → 13/19 ≠ 7/10. צריך לפתור: (3k+4)/(5k+4)=7/10 → 10(3k+4)=7(5k+4) → 30k+40=35k+28 → k=12/5. לא מספר שלם.
  35. 7/4 — 3/4-1/6 = 9/12-2/12 = 7/12. 1/3+1/4 = 4/12+3/12 = 7/12. (7/12)÷(7/12) = 1... רגע, 7/12 ÷ 7/12 = 1. בדיקה: (3/4-1/6) = 7/12. (1/3+1/4) = 7/12. 7/12 ÷ 7/12 = 1.
  36. 4:3 — 0.3X = 0.4Y. X/Y = 0.4/0.3 = 4/3. יחס = 4:3.
  37. 4/11 — x=0.363636... 100x=36.363636... 100x-x=36. 99x=36. x=36/99=4/11.
  38. 7/11 — a=5k, b=3k. (2(5k)-3k)/(5k+2(3k)) = (10k-3k)/(5k+6k) = 7k/11k = 7/11.
  39. 3/5 — הפנימי: 1 + 1/2 = 3/2. שכבה שנייה: 1 + 1/(3/2) = 1 + 2/3 = 5/3. תוצאה: 1/(5/3) = 3/5.
  40. -1% — 0.9 × 1.1 = 0.99 = 99%. ירידה של 1%.