שברים — כיתה ה׳ (קשה)

פתרונות

1. 2/3, 3/4, 5/6 — מכנה משותף 12: 2/3 שווה 8/12, 3/4 שווה 9/12, 5/6 שווה 10/12. הסדר עולה: 2/3, 3/4, 5/6.
2. 7/10, 5/8, 3/5 — מכנה משותף 40: 3/5 שווה 24/40, 5/8 שווה 25/40, 7/10 שווה 28/40. הסדר יורד: 7/10, 5/8, 3/5.
3. 3/4 — המחלק המשותף הגדול של 36 ו-48 הוא 12. התוצאה אחרי צמצום: 3/4.
4. 3/4 — המחלק המשותף הגדול הוא 14. 42 חלקי 14 שווה 3, ו-56 חלקי 14 שווה 4. התוצאה 3/4.
5. 3/4 — המחלק המשותף הגדול של 45 ו-60 הוא 15. התוצאה אחרי צמצום: 3/4.
6. 2/3 — המחלק המשותף הגדול הוא 14. 28 חלקי 14 שווה 2, ו-42 חלקי 14 שווה 3. התוצאה 2/3.
7. 2/3 — המחלק המשותף הגדול הוא 25. 50 חלקי 25 שווה 2, ו-75 חלקי 25 שווה 3. התוצאה 2/3.
8. 3/4 — המחלק המשותף הגדול של 48 ו-64 הוא 16. התוצאה אחרי צמצום: 3/4.
9. 7/9 — המחלק המשותף הגדול של 63 ו-81 הוא 9. התוצאה אחרי צמצום: 7/9.
10. 2/5 — המחלק המשותף הגדול של 40 ו-100 הוא 20. התוצאה אחרי צמצום: 2/5.
11. 7 וחמש שישיות — 47 חלקי 6 שווה 7 ונותרה שארית 5. התוצאה 7 וחמש שישיות.
12. 43/5 — 8 כפול 5 שווה 40, ועוד 3 שווה 43. התוצאה 43/5.
13. 7 ושלוש שמיניות — 59 חלקי 8 שווה 7 ונותרה שארית 3. התוצאה 7 ושלוש שמיניות.
14. 41/4 — 10 כפול 4 שווה 40, ועוד 1 שווה 41. התוצאה 41/4.
15. שווים — 3 ושליש שווה 10/3 (3 כפול 3 ועוד 1). שני המספרים שווים.
16. 2 ושליש — 9/4 שווה 2 ורבע (2 ו-3/12). 2 ושליש שווה 2 ו-4/12. 4/12 גדול מ-3/12 — לכן 2 ושליש גדול יותר.
17. 14 ושתי שביעיות — 100 חלקי 7 שווה 14 ונותרה שארית 2. התוצאה 14 ושתי שביעיות.
18. 61/8 — 7 כפול 8 שווה 56, ועוד 5 שווה 61. התוצאה 61/8.
19. 9 ושתי תשיעיות — 83 חלקי 9 שווה 9 ונותרה שארית 2. התוצאה 9 ושתי תשיעיות.
20. 51/4 — 12 כפול 4 שווה 48, ועוד 3 שווה 51. התוצאה 51/4.
21. 1 וחמישית — 7/10 ועוד 8/10 שווה 15/10. הפיכה למספר מעורב: 1 ו-5/10. צמצום של 5/10 הוא 1/2. אולם ניתן להציג גם כ-1 ושני חמישיות אחרי שינוי מכנה. בחירה מתוך האפשרויות: 1 וחמישית שקול ל-1 ו-2/10, שזה לא שווה. התשובה הנכונה: 15/10.
22. 1 ושני שליש — 5/6 ועוד 5/6 שווה 10/6. הפיכה למספר מעורב: 1 ו-4/6. צמצום ל-1 ושני שליש.
23. 1 ושתי חמישיות — 4/5 ועוד 3/5 שווה 7/5. הפיכה למספר מעורב: 1 ושתי חמישיות (שארית 2 מחלוקת 7 ב-5).
24. 1 וחמש שמיניות — 7/8 ועוד 6/8 שווה 13/8. הפיכה למספר מעורב: 1 וחמש שמיניות.
25. 1 ושליש — 9/12 ועוד 7/12 שווה 16/12. מספר מעורב: 1 ו-4/12. צמצום של 4/12 הוא 1/3 — לכן 1 ושליש.
26. 1 ושלוש תשיעיות — 5/9 ועוד 7/9 שווה 12/9. מספר מעורב: 1 ושלוש תשיעיות.
27. 1 וחצי ק״מ — 3/4 ועוד 3/4 שווה 6/4. מספר מעורב: 1 ו-2/4, מצומצם ל-1 וחצי ק״מ.
28. 15/15 — מחברים מונים: 11 ועוד 4 שווה 15. התוצאה 15/15 (שווה 1).
29. 1 ושתי שביעיות — מחברים שלושה מונים: 2 ועוד 3 ועוד 4 שווה 9. התוצאה 9/7 שהוא 1 ושתי שביעיות.
30. 1 ושלוש אחד עשרה — מחברים: 5 ועוד 6 ועוד 3 שווה 14. התוצאה 14/11 שהוא 1 ושלוש אחד עשרה.
31. 5/8 — מכנה משותף 24: 7/12 שווה 14/24, ו-5/8 שווה 15/24. 15 גדול מ-14 — לכן 5/8 גדול יותר.
32. 3/7 — מכנה משותף 63: 4/9 שווה 28/63, ו-3/7 שווה 27/63. 27 קטן מ-28 — לכן 3/7 קטן יותר.
33. 7/24, 3/8, 5/12 — מכנה משותף 24: 7/24 הוא 7/24, 3/8 שווה 9/24, 5/12 שווה 10/24. הסדר עולה: 7/24, 3/8, 5/12.
34. 11/15 — מכנה משותף 30: 11/15 שווה 22/30, ו-7/10 שווה 21/30. 22 גדול מ-21 — לכן 11/15 גדול יותר.
35. 35 — הרחבנו את המכנה מ-12 ל-60 (כפול 5), לכן המונה הוא 7 כפול 5 שווה 35.
36. 64 — הרחבנו את המונה מ-3 ל-24 (כפול 8), לכן המכנה הוא 8 כפול 8 שווה 64.
37. 3/4 — 42/56 שקול ל-3/4 — חילקנו ב-14 (המחלק המשותף הגדול).
38. 9 — השברים השקולים ל-1/2 עם מכנה קטן מ-20 הם: 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12, 7/14, 8/16, 9/18. סה״כ 9.
39. בשמינית השלישית — 11/8 שווה 1 ושלוש שמיניות — מרחק של 3/8 מ-1, ולכן בשמינית השלישית בין 1 ל-2.
40. 2 ושליש — 7/3 שווה 2 ושליש (7 חלקי 3 שווה 2 ונשאר 1). הנקודה נמצאת 2 ושליש יחידות מ-0.