גיאומטריה — כיתה ד׳ (בינוני)

פתרונות

1. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 ס״מ².
2. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 7 × 7 = 49 ס״מ².
3. 84 מ״ר — שטח = 12 × 7 = 84 מ״ר.
4. 16200 ס״מ² — שטח = 180 × 90 = 16200 ס״מ².
5. 81 מ״ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 מ״ר.
6. 42 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 6) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
7. 38 מ׳ — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מ׳.
8. 20 מ׳² — שטח = 5 × 4 = 20 מ׳².
9. 49 ס״מ² — צלע = 28 ÷ 4 = 7 ס״מ. שטח = 7² = 49 ס״מ².
10. 6 ס״מ — שטח = אורך × רוחב → רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ.
11. משולש שווה-שוקיים (שאינו שווה-צלעות) — משולש שווה-שוקיים (שאינו שווה-צלעות) יש לו ציר סימטריה אחד — האנך הזה החוצה את הבסיס.
12. יש להן אותה צורה אך לא בהכרח אותו גודל — מקביליות (דמיון) פירושה אותה צורה, אך הגודל עשוי להיות שונה.
13. 540 ₪ — היקף = 4 × 9 = 36 מ׳. עלות = 36 × 15 = 540 ₪.
14. 5 ס״מ — 2 × (8 + b) = 26 → 8 + b = 13 → b = 5 ס״מ.
15. 24 מ׳² — שטח = 6 × 4 = 24 מ׳².
16. 2 — למלבן 2 צירי סימטריה — אחד לאורכו ואחד לרוחבו.
17. 32 ס״מ — צלע = √64 = 8 ס״מ. היקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
18. הם שווים — שטח ראשון = 6 × 4 = 24. שטח שני = 8 × 3 = 24. הם שווים.
19. 12 מ׳ — שטח = א × ר → א = 60 ÷ 5 = 12 מ׳.
20. חדר A — שטח A = 5² = 25 מ׳². שטח B = 7 × 3 = 21 מ׳². חדר A גדול יותר.
21. כן — האלכסון מחלק את הריבוע לשני משולשים ישר-זווית שווי-שוקיים חופפים.
22. 20 — שטח חדר = 5 × 4 = 20 מ׳². כל אריח = 1 מ׳², לכן צריך 20 אריחים.
23. 12 ס״מ — 2 × (a + 8) = 40 → a + 8 = 20 → a = 12 ס״מ.
24. משולש שווה-שוקיים — למשולש שווה-שוקיים יש ציר סימטריה אחד — האנך החוצה את הבסיס.
25. 10 ס״מ — צלע² = 100 → צלע = 10 ס״מ.
26. 920 ₪ — היקף = 2 × (15 + 8) = 46 מ׳. עלות = 46 × 20 = 920 ₪.
27. 89° — זווית ישרה היא 90°. מבין האפשרויות, 89° הוא הקרוב ביותר ל־90°.
28. 95° — זווית קהה — בין 90° ל־180°. 95° נמצא בטווח הזה.
29. 80° — זווית חדה — קטנה מ־90°. רק 80° מקיים זאת.
30. 90° — 90° היא זווית ישרה — לא קהה. זווית קהה גדולה ממש מ־90°.
31. קטן מ־180° — זווית חדה קטנה מ־90°, ולכן חדה + ישרה < 90° + 90° = 180°.
32. קהה — תנאי זה הוא בדיוק הגדרת זווית קהה.
33. 20°, 45°, 89° — כל הערכים בקבוצה זו קטנים מ־90°, ולכן כולן חדות.
34. 100°, 130°, 170° — כל הערכים בקבוצה זו בין 90° ל־180° — כולן קהות.
35. 4 — לריבוע יש ארבע פינות, וכל אחת מהן זווית ישרה (90°).
36. הקהה (100°) — 100° > 80°, ולכן הזווית הקהה גדולה יותר.
37. ישרה — סימון של ריבוע קטן בקודקוד הוא הסימון המקובל לזווית ישרה (90°).
38. 180° — סיבוב שלם הוא 360°, חצי סיבוב — 180°. זווית שטוחה.
39. 90° — רבע סיבוב הוא 360° : 4 = 90° — זווית ישרה.
40. חדה — כל זווית במשולש שווה־צלעות היא 60° — קטנה מ־90°, ולכן חדה.