טריגונומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $\dfrac{1}{2}$ — ערך טריגונומטרי ידוע: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$.
2. $0$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(0^\circ)=0$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$.
4. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
6. $1$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(90^\circ)=1$.
7. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(120^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
8. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(135^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
9. $\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(150^\circ)=\frac{1}{2}$.
10. $0$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(180^\circ)=0$.
11. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(210^\circ)=-\frac{1}{2}$.
12. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(225^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
13. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(240^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
14. $-1$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(270^\circ)=-1$.
15. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(300^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(315^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
17. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(330^\circ)=-\frac{1}{2}$.
18. $0$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(360^\circ)=0$.
19. $1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(0^\circ)=1$.
20. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
21. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
22. $\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$.
23. $0$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(90^\circ)=0$.
24. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(120^\circ)=-\frac{1}{2}$.
25. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(135^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
26. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(150^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
27. $-1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(180^\circ)=-1$.
28. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(210^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
29. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(225^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
30. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(240^\circ)=-\frac{1}{2}$.
31. $0$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(270^\circ)=0$.
32. $\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(300^\circ)=\frac{1}{2}$.
33. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(315^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
34. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(330^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
35. $1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(360^\circ)=1$.
36. $\frac{24}{25}$ — $\cos x=\frac{4}{5}$, ולכן $\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$.
37. $\frac{7}{25}$ — $\cos 2x=1-2\sin^2 x=1-2\cdot\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$.
38. $\frac{120}{169}$ — $\sin x=\frac{12}{13}$, ולכן $\sin 2x=2\cdot\frac{12}{13}\cdot\frac{5}{13}=\frac{120}{169}$.
39. $-\frac{119}{169}$ — $\cos 2x=2\cos^2 x-1=2\cdot\frac{25}{169}-1=-\frac{119}{169}$.
40. $-\frac{7}{25}$ — $\cos 2x=1-2\sin^2 x=1-\frac{32}{25}=-\frac{7}{25}$.