סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $1$ — $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1/2}{1-1/2}=\frac{1/2}{1/2}=1$.
2. $3$ — $a_5-a_3=2d$, לכן $13-7=2d$, ומכאן $d=3$.
3. $110$ — $a_{10}=20$, ו-$S_{10}=\frac{10}{2}(2+20)=5\cdot 22=110$.
4. $6$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=2+(5-1)\cdot 1=2+4\cdot 1=6$.
5. $13$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=3+(6-1)\cdot 2=3+5\cdot 2=13$.
6. $22$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=4+(7-1)\cdot 3=4+6\cdot 3=22$.
7. $33$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=5+(8-1)\cdot 4=5+7\cdot 4=33$.
8. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=6+(9-1)\cdot 5=6+8\cdot 5=46$.
9. $61$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=7+(10-1)\cdot 6=7+9\cdot 6=61$.
10. $78$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=8+(11-1)\cdot 7=8+10\cdot 7=78$.
11. $20$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=9+(12-1)\cdot 1=9+11\cdot 1=20$.
12. $34$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=10+(13-1)\cdot 2=10+12\cdot 2=34$.
13. $41$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=2+(14-1)\cdot 3=2+13\cdot 3=41$.
14. $59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=3+(15-1)\cdot 4=3+14\cdot 4=59$.
15. $79$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=4+(16-1)\cdot 5=4+15\cdot 5=79$.
16. $101$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=5+(17-1)\cdot 6=5+16\cdot 6=101$.
17. $125$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=6+(18-1)\cdot 7=6+17\cdot 7=125$.
18. $25$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=7+(19-1)\cdot 1=7+18\cdot 1=25$.
19. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=8+(20-1)\cdot 2=8+19\cdot 2=46$.
20. $21$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=9+(5-1)\cdot 3=9+4\cdot 3=21$.
21. $30$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=10+(6-1)\cdot 4=10+5\cdot 4=30$.
22. $32$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=2+(7-1)\cdot 5=2+6\cdot 5=32$.
23. $45$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=3+(8-1)\cdot 6=3+7\cdot 6=45$.
24. $60$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=4+(9-1)\cdot 7=4+8\cdot 7=60$.
25. $14$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=5+(10-1)\cdot 1=5+9\cdot 1=14$.
26. $26$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=6+(11-1)\cdot 2=6+10\cdot 2=26$.
27. $40$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=7+(12-1)\cdot 3=7+11\cdot 3=40$.
28. $56$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=8+(13-1)\cdot 4=8+12\cdot 4=56$.
29. $74$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=9+(14-1)\cdot 5=9+13\cdot 5=74$.
30. $94$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=10+(15-1)\cdot 6=10+14\cdot 6=94$.
31. $107$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=2+(16-1)\cdot 7=2+15\cdot 7=107$.
32. $19$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=3+(17-1)\cdot 1=3+16\cdot 1=19$.
33. $38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=4+(18-1)\cdot 2=4+17\cdot 2=38$.
34. $59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=5+(19-1)\cdot 3=5+18\cdot 3=59$.
35. $82$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=6+(20-1)\cdot 4=6+19\cdot 4=82$.
36. $27$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=7+(5-1)\cdot 5=7+4\cdot 5=27$.
37. $38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=8+(6-1)\cdot 6=8+5\cdot 6=38$.
38. $51$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=9+(7-1)\cdot 7=9+6\cdot 7=51$.
39. $17$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=10+(8-1)\cdot 1=10+7\cdot 1=17$.
40. $18$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=2+(9-1)\cdot 2=2+8\cdot 2=18$.