סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $3$ — $a_5-a_3=2d$, לכן $13-7=2d$, ומכאן $d=3$.
2. $110$ — $a_{10}=20$, ו-$S_{10}=\frac{10}{2}(2+20)=5\cdot 22=110$.
3. $13$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=3+(6-1)\cdot 2=3+5\cdot 2=13$.
4. $22$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=4+(7-1)\cdot 3=4+6\cdot 3=22$.
5. $33$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=5+(8-1)\cdot 4=5+7\cdot 4=33$.
6. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=6+(9-1)\cdot 5=6+8\cdot 5=46$.
7. $61$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=7+(10-1)\cdot 6=7+9\cdot 6=61$.
8. $79$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=4+(16-1)\cdot 5=4+15\cdot 5=79$.
9. $101$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=5+(17-1)\cdot 6=5+16\cdot 6=101$.
10. $125$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=6+(18-1)\cdot 7=6+17\cdot 7=125$.
11. $25$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=7+(19-1)\cdot 1=7+18\cdot 1=25$.
12. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=8+(20-1)\cdot 2=8+19\cdot 2=46$.
13. $14$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=5+(10-1)\cdot 1=5+9\cdot 1=14$.
14. $26$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=6+(11-1)\cdot 2=6+10\cdot 2=26$.
15. $40$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=7+(12-1)\cdot 3=7+11\cdot 3=40$.
16. $56$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=8+(13-1)\cdot 4=8+12\cdot 4=56$.
17. $74$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=9+(14-1)\cdot 5=9+13\cdot 5=74$.
18. $82$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=6+(20-1)\cdot 4=6+19\cdot 4=82$.
19. $27$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=7+(5-1)\cdot 5=7+4\cdot 5=27$.
20. $38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=8+(6-1)\cdot 6=8+5\cdot 6=38$.
21. $51$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=9+(7-1)\cdot 7=9+6\cdot 7=51$.
22. $17$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=10+(8-1)\cdot 1=10+7\cdot 1=17$.
23. $77$ — תחילה $a_{7}=a_1+(n-1)d=2+6\cdot 3=20$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{7(2+20)}{2}=77$.
24. $136$ — תחילה $a_{8}=a_1+(n-1)d=3+7\cdot 4=31$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{8(3+31)}{2}=136$.
25. $216$ — תחילה $a_{9}=a_1+(n-1)d=4+8\cdot 5=44$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{9(4+44)}{2}=216$.
26. $320$ — תחילה $a_{10}=a_1+(n-1)d=5+9\cdot 6=59$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{10(5+59)}{2}=320$.
27. $451$ — תחילה $a_{11}=a_1+(n-1)d=6+10\cdot 7=76$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{11(6+76)}{2}=451$.
28. $1020$ — תחילה $a_{17}=a_1+(n-1)d=4+16\cdot 7=116$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{17(4+116)}{2}=1020$.
29. $396$ — תחילה $a_{18}=a_1+(n-1)d=5+17\cdot 2=39$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{18(5+39)}{2}=396$.
30. $627$ — תחילה $a_{19}=a_1+(n-1)d=6+18\cdot 3=60$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{19(6+60)}{2}=627$.
31. $900$ — תחילה $a_{20}=a_1+(n-1)d=7+19\cdot 4=83$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{20(7+83)}{2}=900$.
32. $1218$ — תחילה $a_{21}=a_1+(n-1)d=8+20\cdot 5=108$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{21(8+108)}{2}=1218$.
33. $147$ — תחילה $a_{7}=a_1+(n-1)d=6+6\cdot 5=36$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{7(6+36)}{2}=147$.
34. $224$ — תחילה $a_{8}=a_1+(n-1)d=7+7\cdot 6=49$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{8(7+49)}{2}=224$.
35. $324$ — תחילה $a_{9}=a_1+(n-1)d=8+8\cdot 7=64$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{9(8+64)}{2}=324$.
36. $100$ — תחילה $a_{10}=a_1+(n-1)d=1+9\cdot 2=19$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{10(1+19)}{2}=100$.
37. $187$ — תחילה $a_{11}=a_1+(n-1)d=2+10\cdot 3=32$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{11(2+32)}{2}=187$.
38. $544$ — תחילה $a_{17}=a_1+(n-1)d=8+16\cdot 3=56$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{17(8+56)}{2}=544$.
39. $630$ — תחילה $a_{18}=a_1+(n-1)d=1+17\cdot 4=69$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{18(1+69)}{2}=630$.
40. $893$ — תחילה $a_{19}=a_1+(n-1)d=2+18\cdot 5=92$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{19(2+92)}{2}=893$.