סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $3$ — $a_5-a_3=2d$, לכן $13-7=2d$, ומכאן $d=3$.
2. $110$ — $a_{10}=20$, ו-$S_{10}=\frac{10}{2}(2+20)=5\cdot 22=110$.
3. $13$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=3+(6-1)\cdot 2=3+5\cdot 2=13$.
4. $22$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=4+(7-1)\cdot 3=4+6\cdot 3=22$.
5. $33$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=5+(8-1)\cdot 4=5+7\cdot 4=33$.
6. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=6+(9-1)\cdot 5=6+8\cdot 5=46$.
7. $61$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=7+(10-1)\cdot 6=7+9\cdot 6=61$.
8. $79$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=4+(16-1)\cdot 5=4+15\cdot 5=79$.
9. $101$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=5+(17-1)\cdot 6=5+16\cdot 6=101$.
10. $125$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=6+(18-1)\cdot 7=6+17\cdot 7=125$.
11. $25$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=7+(19-1)\cdot 1=7+18\cdot 1=25$.
12. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=8+(20-1)\cdot 2=8+19\cdot 2=46$.
13. $14$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=5+(10-1)\cdot 1=5+9\cdot 1=14$.
14. $26$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=6+(11-1)\cdot 2=6+10\cdot 2=26$.
15. $40$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=7+(12-1)\cdot 3=7+11\cdot 3=40$.
16. $56$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=8+(13-1)\cdot 4=8+12\cdot 4=56$.
17. $74$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=9+(14-1)\cdot 5=9+13\cdot 5=74$.
18. $82$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=6+(20-1)\cdot 4=6+19\cdot 4=82$.
19. $27$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=7+(5-1)\cdot 5=7+4\cdot 5=27$.
20. $38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=8+(6-1)\cdot 6=8+5\cdot 6=38$.