סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $1$ — $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1/2}{1-1/2}=\frac{1/2}{1/2}=1$.
2. $78$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=8+(11-1)\cdot 7=8+10\cdot 7=78$.
3. $20$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=9+(12-1)\cdot 1=9+11\cdot 1=20$.
4. $34$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=10+(13-1)\cdot 2=10+12\cdot 2=34$.
5. $21$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=9+(5-1)\cdot 3=9+4\cdot 3=21$.
6. $30$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=10+(6-1)\cdot 4=10+5\cdot 4=30$.
7. $32$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=2+(7-1)\cdot 5=2+6\cdot 5=32$.
8. $94$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=10+(15-1)\cdot 6=10+14\cdot 6=94$.
9. $107$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=2+(16-1)\cdot 7=2+15\cdot 7=107$.
10. $19$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=3+(17-1)\cdot 1=3+16\cdot 1=19$.
11. $18$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=2+(9-1)\cdot 2=2+8\cdot 2=18$.
12. $30$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=3+(10-1)\cdot 3=3+9\cdot 3=30$.
13. $44$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=4+(11-1)\cdot 4=4+10\cdot 4=44$.
14. $216$ — תחילה $a_{12}=a_1+(n-1)d=7+11\cdot 2=29$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{12(7+29)}{2}=216$.
15. $338$ — תחילה $a_{13}=a_1+(n-1)d=8+12\cdot 3=44$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{13(8+44)}{2}=338$.
16. $378$ — תחילה $a_{14}=a_1+(n-1)d=1+13\cdot 4=53$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{14(1+53)}{2}=378$.
17. $1408$ — תחילה $a_{22}=a_1+(n-1)d=1+21\cdot 6=127$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{22(1+127)}{2}=1408$.
18. $1817$ — תחילה $a_{23}=a_1+(n-1)d=2+22\cdot 7=156$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{23(2+156)}{2}=1817$.
19. $624$ — תחילה $a_{24}=a_1+(n-1)d=3+23\cdot 2=49$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{24(3+49)}{2}=624$.
20. $300$ — תחילה $a_{12}=a_1+(n-1)d=3+11\cdot 4=47$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{12(3+47)}{2}=300$.