סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $6$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=2+(5-1)\cdot 1=2+4\cdot 1=6$.
2. $41$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=2+(14-1)\cdot 3=2+13\cdot 3=41$.
3. $59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=3+(15-1)\cdot 4=3+14\cdot 4=59$.
4. $45$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=3+(8-1)\cdot 6=3+7\cdot 6=45$.
5. $60$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=4+(9-1)\cdot 7=4+8\cdot 7=60$.
6. $38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=4+(18-1)\cdot 2=4+17\cdot 2=38$.
7. $59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=5+(19-1)\cdot 3=5+18\cdot 3=59$.
8. $60$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=5+(12-1)\cdot 5=5+11\cdot 5=60$.
9. $36$ — תחילה $a_{6}=a_1+(n-1)d=1+5\cdot 2=11$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{6(1+11)}{2}=36$.
10. $555$ — תחילה $a_{15}=a_1+(n-1)d=2+14\cdot 5=72$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{15(2+72)}{2}=555$.
11. $768$ — תחילה $a_{16}=a_1+(n-1)d=3+15\cdot 6=93$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{16(3+93)}{2}=768$.
12. $1000$ — תחילה $a_{25}=a_1+(n-1)d=4+24\cdot 3=76$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{25(4+76)}{2}=1000$.
13. $90$ — תחילה $a_{6}=a_1+(n-1)d=5+5\cdot 4=25$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{6(5+25)}{2}=90$.
14. $825$ — תחילה $a_{15}=a_1+(n-1)d=6+14\cdot 7=104$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{15(6+104)}{2}=825$.
15. $352$ — תחילה $a_{16}=a_1+(n-1)d=7+15\cdot 2=37$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{16(7+37)}{2}=352$.
16. $320$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{7}=5\cdot 2^{6}=320$.
17. $2187$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{8}=1\cdot 3^{7}=2187$.
18. $80$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{5}=5\cdot 2^{4}=80$.
19. $243$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{6}=1\cdot 3^{5}=243$.
20. $20$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{3}=5\cdot 2^{2}=20$.