אלגברה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $-1$ — לפי הגדרת היחידה המדומה $i^2=-1$.
2. $3+2i$ — מחברים חלק ממשי וחלק מדומה בנפרד: $(2+1)+(3-1)i=3+2i$.
3. $5$ — $|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
4. $x=5$ — $32 = 2^5$, ולכן $2^x = 2^5$ ומכאן $x=5$.
5. $x=3$ — $81=3^4$, ולכן $x+1=4$ ⇐ $x=3$.
6. $x=1.5$ — $125=5^3$, ולכן $2x=3$ ⇐ $x=1.5$.
7. $x=1.5$ — $4^x=2^{2x}$ ו-$8=2^3$, ולכן $2x=3$ ⇐ $x=1.5$.
8. $x=-3$ — $\frac{1}{8}=2^{-3}$, ולכן $x=-3$.
9. $x=3$ — בבסיס 3: $3^{2x}=3^{3(x-1)}$, ולכן $2x=3x-3$ ⇐ $x=3$.
10. $x=1, x=2$ — $x^2-3x=-2$ ⇐ $x^2-3x+2=0$ ⇐ $(x-1)(x-2)=0$ ⇐ $x=1$ או $x=2$.