אלגברה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x=5$ — $32 = 2^5$, ולכן $2^x = 2^5$ ומכאן $x=5$.
2. $x=3$ — $81=3^4$, ולכן $x+1=4$ ⇐ $x=3$.
3. $x=32$ — לפי הגדרת הלוגריתם: $x=2^5=32$.
4. $x=10$ — $x-1=3^2=9$ ⇐ $x=10$.
5. $5$ — $\log_2 8 = 3$ ו-$\log_3 9 = 2$, ולכן הסכום $3+2=5$.
6. $7$ — לפי חוק הלוגריתם $\log_a a^n = n$, ולכן $\log_a a^7 = 7$.
7. $5-3i$ — מחברים חלק ממשי וחלק מדומה בנפרד: $(2+3)+(1-4)i=5-3i$.
8. $x=5, x=1$ — $2x-6=4$ ⇐ $x=5$, או $2x-6=-4$ ⇐ $x=1$.
9. $x=\pm 4$ — $3x=\pm 12$ ⇐ $x=\pm 4$.
10. $x\leq 5$ — $2x\leq 10$ ⇐ $x\leq 5$.
11. $x=6$ — $64=2^{6}$, ולכן $x=6$.
12. $x=7$ — $128=2^{7}$, ולכן $x=7$.
13. $x=8$ — $256=2^{8}$, ולכן $x=8$.
14. $x=9$ — $512=2^{9}$, ולכן $x=9$.
15. $x=10$ — $1024=2^{10}$, ולכן $x=10$.
16. $x=11$ — $2048=2^{11}$, ולכן $x=11$.
17. $x=2$ — $9=3^{2}$, ולכן $x=2$.
18. $x=3$ — $27=3^{3}$, ולכן $x=3$.
19. $x=4$ — $81=3^{4}$, ולכן $x=4$.
20. $x=5$ — $243=3^{5}$, ולכן $x=5$.
21. $x=6$ — $729=3^{6}$, ולכן $x=6$.
22. $x\leq 5$ — $2x\leq 10$ ⇐ $x\leq 5$.
23. $x\leq 6.333333333333333$ — $3x\leq 19$ ⇐ $x\leq 6.333333333333333$.
24. $x\leq 3.5$ — $4x\leq 14$ ⇐ $x\leq 3.5$.
25. $x\leq 2.8$ — $5x\leq 14$ ⇐ $x\leq 2.8$.
26. $x\leq 5$ — $2x\leq 10$ ⇐ $x\leq 5$.
27. $x\leq 4.666666666666667$ — $3x\leq 14$ ⇐ $x\leq 4.666666666666667$.
28. $x\leq 4$ — $6x\leq 24$ ⇐ $x\leq 4$.
29. $x\leq 8$ — $2x\leq 16$ ⇐ $x\leq 8$.
30. $3$ — $8=2^{3}$, ולכן $\log_{2} 8=3$.
31. $4$ — $16=2^{4}$, ולכן $\log_{2} 16=4$.
32. $5$ — $32=2^{5}$, ולכן $\log_{2} 32=5$.
33. $6$ — $64=2^{6}$, ולכן $\log_{2} 64=6$.
34. $2$ — $9=3^{2}$, ולכן $\log_{3} 9=2$.
35. $3$ — $27=3^{3}$, ולכן $\log_{3} 27=3$.
36. $4$ — $81=3^{4}$, ולכן $\log_{3} 81=4$.
37. $2$ — $25=5^{2}$, ולכן $\log_{5} 25=2$.
38. $3$ — $125=5^{3}$, ולכן $\log_{5} 125=3$.
39. $2$ — $100=10^{2}$, ולכן $\log_{10} 100=2$.
40. $3$ — $1000=10^{3}$, ולכן $\log_{10} 1000=3$.