טריגונומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — סינוס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי היתר: $\sin A=\dfrac{3}{5}=\frac{3}{5}$.
2. $\frac{4}{5}$ — קוסינוס הזווית הוא הניצב הצמוד אליה חלקי היתר: $\cos A=\dfrac{4}{5}=\frac{4}{5}$.
3. $\frac{3}{4}$ — טנגנס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי הניצב הצמוד: $\tan A=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
4. $\frac{3}{5}$ — סינוס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי היתר: $\sin A=\dfrac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
5. $\frac{4}{5}$ — קוסינוס הזווית הוא הניצב הצמוד אליה חלקי היתר: $\cos A=\dfrac{8}{10}=\frac{4}{5}$.
6. $\frac{3}{4}$ — טנגנס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי הניצב הצמוד: $\tan A=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
7. $\frac{5}{13}$ — סינוס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי היתר: $\sin A=\dfrac{5}{13}=\frac{5}{13}$.
8. $\frac{12}{13}$ — קוסינוס הזווית הוא הניצב הצמוד אליה חלקי היתר: $\cos A=\dfrac{12}{13}=\frac{12}{13}$.
9. $\frac{5}{12}$ — טנגנס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי הניצב הצמוד: $\tan A=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
10. $\frac{8}{17}$ — סינוס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי היתר: $\sin A=\dfrac{8}{17}=\frac{8}{17}$.
11. $\frac{15}{17}$ — קוסינוס הזווית הוא הניצב הצמוד אליה חלקי היתר: $\cos A=\dfrac{15}{17}=\frac{15}{17}$.
12. $\frac{8}{15}$ — טנגנס הזווית הוא הניצב שמולה חלקי הניצב הצמוד: $\tan A=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
13. $\frac{1}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{1}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$.
15. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
17. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
18. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
19. $1$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\tan 45^\circ=1$.
20. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
21. $\sqrt{3}$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\tan 60^\circ=\sqrt{3}$.
22. $1$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\sin 90^\circ=1$.
23. $0$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\cos 90^\circ=0$.
24. $0$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\sin 0^\circ=0$.
25. $1$ — זהו ערך מיוחד ידוע: $\cos 0^\circ=1$.
26. $5$ — הניצב שמול הזווית הוא יתר כפול הסינוס: $10\cdot\sin 30^\circ=10\cdot\dfrac{1}{2}=5$ ס"מ.
27. $5\sqrt{3}$ — מול$=10\cdot\sin 60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ ס"מ.
28. $6\sqrt{2}$ — מול$=12\cdot\sin 45^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$ ס"מ.
29. $14$ — הקוסינוס שווה לניצב הצמוד חלקי היתר, ולכן היתר $=\dfrac{7}{\cos 60^\circ}=\dfrac{7}{1/2}=14$ ס"מ.
30. $20$ — הגובה שווה למרחק כפול הטנגנס: $20\cdot\tan 45^\circ=20\cdot1=20$ מ'.
31. $10\sqrt{3}$ — גובה$=30\cdot\tan 30^\circ=30\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}$ מ'.
32. $5\sqrt{3}$ — הגובה הוא הניצב שמול הזווית: $10\cdot\sin 60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ מ'.
33. $4\sqrt{3}$ — המרחק הוא הניצב הצמוד: $8\cdot\cos 30^\circ=8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ מ'.
34. $1000\sqrt{3}$ — הטנגנס שווה לגובה חלקי המרחק האופקי, ולכן האופקי $=\dfrac{1000}{\tan 30^\circ}=1000\sqrt{3}$ מ'.
35. $\frac{1}{2}$ — הערך של $\sin 30°$ הוא $\frac{1}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
36. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\cos 30°$ הוא $\frac{\sqrt{3}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
37. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — הערך של $\tan 30°$ הוא $\frac{1}{\sqrt{3}}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
38. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\sin 45°$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
39. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\cos 45°$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
40. $1$ — הערך של $\tan 45°$ הוא $1$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.