סדרות — כיתה י"א · 5 יח"ל

פתרונות

1. $14$ — $a_n=a_1+(n-1)d$, לכן $a_5=2+4\cdot 3=14$.
2. $24$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$, לכן $a_4=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$.
3. $22$ — $1+4+7+10=22$. לחלופין $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{4}{2}(1+10)=22$.
4. $38$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=3+(8-1)\cdot 5=38$.
5. $38$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=2+(10-1)\cdot 4=38$.
6. $34$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=1+(12-1)\cdot 3=34$.
7. $17$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=5+(7-1)\cdot 2=17$.
8. $0$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=10+(6-1)\cdot -2=0$.
9. $28$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=4+(5-1)\cdot 6=28$.
10. $31$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=7+(9-1)\cdot 3=31$.
11. $50$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=0+(11-1)\cdot 5=50$.
12. $26$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=-2+(8-1)\cdot 4=26$.
13. $-19$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=8+(10-1)\cdot -3=-19$.
14. $34$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=6+(15-1)\cdot 2=34$.
15. $36$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=1+(6-1)\cdot 7=36$.
16. $5$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{4}=20+(4-1)\cdot -5=5$.
17. $60$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=3+(20-1)\cdot 3=60$.
18. $62$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=2+(13-1)\cdot 5=62$.
19. $22$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=9+(14-1)\cdot 1=22$.
20. $28$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=-5+(12-1)\cdot 3=28$.
21. $30$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=100+(8-1)\cdot -10=30$.
22. $99$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{50}=1+(50-1)\cdot 2=99$.
23. $99$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{100}=0+(100-1)\cdot 1=99$.
24. $16$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{4}=4+(4-1)\cdot 4=16$.
25. $60$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=12+(7-1)\cdot 8=60$.
26. $47$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=-1+(9-1)\cdot 6=47$.
27. $-25$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=15+(11-1)\cdot -4=-25$.
28. $65$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=2+(8-1)\cdot 9=65$.
29. $15$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=50+(6-1)\cdot -7=15$.
30. $-27$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=3+(16-1)\cdot -2=-27$.
31. $45$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=1+(5-1)\cdot 11=45$.
32. $-11$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=6+(18-1)\cdot -1=-11$.
33. $20$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=-10+(7-1)\cdot 5=20$.
34. $155$ — קודם נמצא את האיבר ה-$10$: $a_{10}=2+(10-1)\cdot 3=29$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(2+29)}{2}=155$.
35. $400$ — קודם נמצא את האיבר ה-$20$: $a_{20}=1+(20-1)\cdot 2=39$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{20(1+39)}{2}=400$.
36. $180$ — קודם נמצא את האיבר ה-$8$: $a_{8}=5+(8-1)\cdot 5=40$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{8(5+40)}{2}=180$.
37. $300$ — קודם נמצא את האיבר ה-$12$: $a_{12}=3+(12-1)\cdot 4=47$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{12(3+47)}{2}=300$.
38. $-60$ — קודם נמצא את האיבר ה-$15$: $a_{15}=10+(15-1)\cdot -2=-18$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{15(10+-18)}{2}=-60$.
39. $5050$ — קודם נמצא את האיבר ה-$100$: $a_{100}=1+(100-1)\cdot 1=100$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{100(1+100)}{2}=5050$.
40. $114$ — קודם נמצא את האיבר ה-$6$: $a_{6}=4+(6-1)\cdot 6=34$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{6(4+34)}{2}=114$.