הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל

פתרונות

1. $\dfrac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלושה מתוך שישה, לכן $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
2. $\dfrac{1}{4}$ — מאורעות בלתי-תלויים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
3. $\dfrac{3}{5}$ — סך הכדורים 5, אדומים 3, לכן $\frac{3}{5}$.
4. $10$ — $\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!\,(3)!}=10$.
5. $15$ — $\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\,(4)!}=15$.
6. $35$ — $\binom{7}{3}=\frac{7!}{3!\,(4)!}=35$.
7. $28$ — $\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\,(6)!}=28$.
8. $20$ — $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,(3)!}=20$.
9. $21$ — $\binom{7}{2}=\frac{7!}{2!\,(5)!}=21$.
10. $56$ — $\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,(5)!}=56$.
11. $36$ — $\binom{9}{2}=\frac{9!}{2!\,(7)!}=36$.
12. $45$ — $\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(8)!}=45$.
13. $10$ — $\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\,(2)!}=10$.
14. $15$ — $\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,(2)!}=15$.
15. $84$ — $\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,(6)!}=84$.
16. $120$ — $\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,(7)!}=120$.
17. $70$ — $\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,(4)!}=70$.
18. $35$ — $\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!\,(3)!}=35$.
19. $210$ — $\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!\,(6)!}=210$.
20. $126$ — $\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!\,(5)!}=126$.
21. $6$ — $\binom{6}{5}=\frac{6!}{5!\,(1)!}=6$.
22. $55$ — $\binom{11}{2}=\frac{11!}{2!\,(9)!}=55$.
23. $66$ — $\binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,(10)!}=66$.
24. $252$ — $\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!\,(5)!}=252$.
25. $21$ — $\binom{7}{5}=\frac{7!}{5!\,(2)!}=21$.
26. $6$ — מספר הסידורים של $3$ עצמים שונים הוא $3!=6$.
27. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
28. $120$ — מספר הסידורים של $5$ עצמים שונים הוא $5!=120$.
29. $720$ — מספר הסידורים של $6$ עצמים שונים הוא $6!=720$.
30. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ עצמים שונים הוא $7!=5040$.
31. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
32. $120$ — מספר הסידורים של $5$ עצמים שונים הוא $5!=120$.
33. $6$ — מספר הסידורים של $3$ עצמים שונים הוא $3!=6$.
34. $720$ — מספר הסידורים של $6$ עצמים שונים הוא $6!=720$.
35. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
36. $20$ — מספר הסידורים: $P(5,2)=\frac{5!}{(3)!}=20$.
37. $120$ — מספר הסידורים: $P(6,3)=\frac{6!}{(3)!}=120$.
38. $42$ — מספר הסידורים: $P(7,2)=\frac{7!}{(5)!}=42$.
39. $56$ — מספר הסידורים: $P(8,2)=\frac{8!}{(6)!}=56$.
40. $\frac{1}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.