גיאומטריה — כיתה י"א · 5 יח"ל

פתרונות

1. $5$ — אורך וקטור: $|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
2. $10$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.
3. $\left(4,6\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(1,2\right)+\left(3,4\right)=\left(4,6\right)$.
4. $\left(7,4\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(2,3\right)+\left(5,1\right)=\left(7,4\right)$.
5. $\left(2,7\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(-1,2\right)+\left(3,5\right)=\left(2,7\right)$.
6. $\left(5,4\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(4,-2\right)+\left(1,6\right)=\left(5,4\right)$.
7. $\left(3,3\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(0,5\right)+\left(3,-2\right)=\left(3,3\right)$.
8. $\left(-1,3\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(-3,-1\right)+\left(2,4\right)=\left(-1,3\right)$.
9. $\left(2,5\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(6,2\right)+\left(-4,3\right)=\left(2,5\right)$.
10. $\left(10,0\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(5,5\right)+\left(5,-5\right)=\left(10,0\right)$.
11. $\left(-3,-7\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(-2,-3\right)+\left(-1,-4\right)=\left(-3,-7\right)$.
12. $\left(9,3\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(7,1\right)+\left(2,2\right)=\left(9,3\right)$.
13. $\left(3,4\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(5,7\right)-\left(2,3\right)=\left(3,4\right)$.
14. $\left(5,-3\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(8,2\right)-\left(3,5\right)=\left(5,-3\right)$.
15. $\left(-3,-5\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(1,1\right)-\left(4,6\right)=\left(-3,-5\right)$.
16. $\left(-2,-3\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(0,0\right)-\left(2,3\right)=\left(-2,-3\right)$.
17. $\left(5,-6\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(6,-2\right)-\left(1,4\right)=\left(5,-6\right)$.
18. $\left(-2,3\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(-3,5\right)-\left(-1,2\right)=\left(-2,3\right)$.
19. $\left(4,0\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(9,4\right)-\left(5,4\right)=\left(4,0\right)$.
20. $\left(-5,7\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(2,8\right)-\left(7,1\right)=\left(-5,7\right)$.
21. $\left(6,3\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $3\cdot\left(2,1\right)=\left(6,3\right)$.
22. $\left(-2,8\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $2\cdot\left(-1,4\right)=\left(-2,8\right)$.
23. $\left(0,10\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $5\cdot\left(0,2\right)=\left(0,10\right)$.
24. $\left(-6,-2\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $-2\cdot\left(3,1\right)=\left(-6,-2\right)$.
25. $\left(4,-4\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $4\cdot\left(1,-1\right)=\left(4,-4\right)$.
26. $\left(6,-6\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $-3\cdot\left(-2,2\right)=\left(6,-6\right)$.
27. $\left(6,6\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $6\cdot\left(1,1\right)=\left(6,6\right)$.
28. $\left(10,-6\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $2\cdot\left(5,-3\right)=\left(10,-6\right)$.
29. $\left(-7,-2\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $-1\cdot\left(7,2\right)=\left(-7,-2\right)$.
30. $\left(-6,-9\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $3\cdot\left(-2,-3\right)=\left(-6,-9\right)$.
31. $11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot3+2\cdot4=3+8=11$.
32. $11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot4+3\cdot1=8+3=11$.
33. $0$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot0+0\cdot5=0+0=0$.
34. $2$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+-1\cdot4=6+-4=2$.
35. $-5$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=-2\cdot4+3\cdot1=-8+3=-5$.
36. $12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot1+2\cdot3=6+6=12$.
37. $0$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot3+2\cdot-3=6+-6=0$.
38. $9$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot1+5\cdot1=4+5=9$.
39. $11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=-1\cdot-3+-2\cdot-4=3+8=11$.
40. $17$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=7\cdot2+1\cdot3=14+3=17$.