חדו״א — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $2x-1$ — נפתח: $f(x)=x^2-x-6$, ולכן $f'(x)=2x-1$.
2. $8x-4$ — נפתח: $f(x)=4x^2-4x+1$, ולכן $f'(x)=8x-4$. (גם כלל שרשרת: $2(2x-1)\cdot 2=8x-4$.)
3. $\frac{2}{\sqrt{x}}$ — $f(x)=4x^{1/2}$, לכן $f'(x)=4\cdot\frac{1}{2}x^{-1/2}=2x^{-1/2}=\frac{2}{\sqrt{x}}$.
4. $-2x^{-3}$ — לפי כלל החזקה $(x^{-2})'=-2x^{-3}$.
5. $3x^2-1$ — נפשט תחילה: $f(x)=x^3-x$, ולכן $f'(x)=3x^2-1$.
6. $2ax+b$ — גוזרים: $2ax+b$. הקבוע $c$ נעלם.
7. $9$ — $f'(x)=3x^2-3$, ולכן $f'(2)=3\cdot 4-3=9$.
8. $-3$ — השיפוע שווה לנגזרת. $f'(x)=2x-5$, ולכן $f'(1)=2-5=-3$.
9. $12x^2-12x$ — $f'(x)=4x^3-6x^2$, ולכן $f''(x)=12x^2-12x$.
10. $6$ — $f'(x)=6x+7$, ולכן $f''(x)=6$.