הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $15$ — $\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\,(4)!}=15$.
2. $35$ — $\binom{7}{3}=\frac{7!}{3!\,(4)!}=35$.
3. $126$ — $\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!\,(5)!}=126$.
4. $20$ — $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,(3)!}=20$.
5. $120$ — $\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,(7)!}=120$.
6. $66$ — $\binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,(10)!}=66$.
7. $36$ — $\binom{9}{2}=\frac{9!}{2!\,(7)!}=36$.
8. $55$ — $\binom{11}{2}=\frac{11!}{2!\,(9)!}=55$.
9. $210$ — $\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!\,(6)!}=210$.
10. $220$ — $\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!\,(9)!}=220$.
11. $30$ — תמורה חלקית: $P(6,2)=\frac{6!}{(4)!}=30$.
12. $42$ — תמורה חלקית: $P(7,2)=\frac{7!}{(5)!}=42$.
13. $56$ — תמורה חלקית: $P(8,2)=\frac{8!}{(6)!}=56$.
14. $210$ — תמורה חלקית: $P(7,3)=\frac{7!}{(4)!}=210$.
15. $360$ — תמורה חלקית: $P(6,4)=\frac{6!}{(2)!}=360$.
16. $120$ — תמורה חלקית: $P(5,4)=\frac{5!}{(1)!}=120$.
17. $840$ — תמורה חלקית: $P(7,4)=\frac{7!}{(3)!}=840$.
18. $24$ — תמורה חלקית: $P(4,3)=\frac{4!}{(1)!}=24$.
19. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
20. $\frac{1}{3}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
21. $\frac{1}{3}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
22. $\frac{1}{3}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
23. $\frac{1}{12}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$.
24. $\frac{1}{3}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.
25. $\frac{1}{36}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.
26. $\frac{2}{15}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$.
27. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
28. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
29. $\frac{1}{5}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}$.
30. $\frac{1}{4}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
31. $\frac{1}{10}$ — ללא החזרה: $P=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$.
32. $\frac{5}{18}$ — ללא החזרה: $P=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}=\frac{5}{18}$.
33. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה: $P=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$.
34. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: $P=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$.
35. $\frac{1}{16}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$.
36. $\frac{16}{81}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{16}{81}$.
37. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
38. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
39. $\frac{4}{7}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$.
40. $\frac{3}{4}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.