הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $56$ — $\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,(5)!}=56$.
2. $21$ — $\binom{7}{2}=\frac{7!}{2!\,(5)!}=21$.
3. $10$ — $\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\,(2)!}=10$.
4. $35$ — $\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!\,(3)!}=35$.
5. $84$ — $\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,(6)!}=84$.
6. $60$ — תמורה חלקית: $P(5,3)=\frac{5!}{(2)!}=60$.
7. $12$ — תמורה חלקית: $P(4,2)=\frac{4!}{(2)!}=12$.
8. $336$ — תמורה חלקית: $P(8,3)=\frac{8!}{(5)!}=336$.
9. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
10. $\frac{1}{6}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{1}{6}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
12. $\frac{1}{10}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$.
13. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
15. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: $P=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}$.
16. $\frac{3}{28}$ — ללא החזרה: $P=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{28}$.
17. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$.
18. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{9}{64}$.
19. $\frac{2}{3}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
20. $\frac{3}{8}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.