הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $10$ — $\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!\,(3)!}=10$.
2. $45$ — $\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(8)!}=45$.
3. $70$ — $\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,(4)!}=70$.
4. $15$ — $\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,(2)!}=15$.
5. $28$ — $\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\,(6)!}=28$.
6. $20$ — תמורה חלקית: $P(5,2)=\frac{5!}{(3)!}=20$.
7. $120$ — תמורה חלקית: $P(6,3)=\frac{6!}{(3)!}=120$.
8. $72$ — תמורה חלקית: $P(9,2)=\frac{9!}{(7)!}=72$.
9. $90$ — תמורה חלקית: $P(10,2)=\frac{10!}{(8)!}=90$.
10. $\frac{1}{3}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
11. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
12. $\frac{1}{4}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
13. $\frac{1}{2}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
15. $\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{2}{9}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}$.
16. $\frac{2}{7}$ — ללא החזרה: $P=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{7}$.
17. $\frac{1}{3}$ — ללא החזרה: $P=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
18. $\frac{9}{49}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{7}=\frac{9}{49}$.
19. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{9}$.
20. $\frac{3}{5}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.