מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4x^{3}-2x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}-2x$.
2. $5x^{4}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=5x^{4}$.
3. $2x+1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x+1$.
4. $4x^{3}+4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}+4$.
5. $-4x+10$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=-4x+10$.
6. $4$ — $f'(x)=6x-2$, ולכן $f'(1)=6\cdot1-2=4$.
7. $5$ — $f'(x)=2x-1$, ולכן $f'(3)=2\cdot3-1=5$.
8. $-3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot1}=-3$.
9. $-5$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot1}=-5$.
10. $3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot2}=3$.
11. $x=-4,\ x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-4$ ו-$x=2$.
12. $x=2,\ x=4$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=4$.
13. $x=-5,\ x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-5$ ו-$x=2$.
14. $1$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 0^\circ=1$.
15. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
17. $43$ — $a_n=a_1+(n-1)d=1+(15-1)\cdot3=43$.
18. $40$ — $a_n=a_1+(n-1)d=2+(20-1)\cdot2=40$.
19. $82$ — $a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)\cdot9=82$.
20. $300$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{12}=47$, ולכן $S_{12}=300$.
21. $176$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{11}=31$, ולכן $S_{11}=176$.
22. $40$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=5\cdot 2^{3}=40$.
23. $25$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=1\cdot 5^{2}=25$.
24. $6$ — $d=\sqrt{(2-(2))^2+(9-(3))^2}=6$.
25. $5$ — $d=\sqrt{(0-(-3))^2+(4-(0))^2}=5$.
26. $0$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-(3)}{4-(2)}=0$.
27. $2$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-(1)}{0-(-2)}=2$.
28. $\frac{1}{4}$ — $P=\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.
29. $\frac{2}{7}$ — $P=\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$.
30. $0$ — הצבה: $f(2)=1\cdot(2)^2+0\cdot(2)-4=0$.
31. $-5$ — הצבה: $f(0)=2\cdot(0)^2+3\cdot(0)-5=-5$.
32. $4$ — הצבה: $f(2)=1\cdot(2)^2+1\cdot(2)-2=4$.
33. $3$ — מעבירים אגף: $5x=13+2=15$, ולכן $x=3$.
34. $5$ — מעבירים אגף: $2x=3+7=10$, ולכן $x=5$.
35. $5$ — מעבירים אגף: $5x=30-5=25$, ולכן $x=5$.
36. $80$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=2\cdot\frac{3^{4}-1}{3-1}=80$.
37. $62$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=2\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1}=62$.
38. $180$ — עלייה של $20\%$: $$150\cdot(1+\frac{20}{100})=180$$ שקל.
39. $350$ — עלייה של $40\%$: $$250\cdot(1+\frac{40}{100})=350$$ שקל.
40. $540$ — עלייה של $8\%$: $$500\cdot(1+\frac{8}{100})=540$$ שקל.