מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4x^{3}-2x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}-2x$.
2. $5x^{4}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=5x^{4}$.
3. $2x+1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x+1$.
4. $4x^{3}+4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}+4$.
5. $-4x+10$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=-4x+10$.
6. $4$ — $f'(x)=6x-2$, ולכן $f'(1)=6\cdot1-2=4$.
7. $5$ — $f'(x)=2x-1$, ולכן $f'(3)=2\cdot3-1=5$.
8. $-3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot1}=-3$.
9. $-5$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot1}=-5$.
10. $3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot2}=3$.
11. $x=-4,\ x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-4$ ו-$x=2$.
12. $x=2,\ x=4$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=4$.
13. $x=-5,\ x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-5$ ו-$x=2$.
14. $1$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 0^\circ=1$.
15. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
17. $43$ — $a_n=a_1+(n-1)d=1+(15-1)\cdot3=43$.
18. $40$ — $a_n=a_1+(n-1)d=2+(20-1)\cdot2=40$.
19. $82$ — $a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)\cdot9=82$.
20. $300$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{12}=47$, ולכן $S_{12}=300$.