מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4x^{3}-2x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}-2x$.
2. $5x^{4}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=5x^{4}$.
3. $2x+1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x+1$.
4. $4x^{3}+4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}+4$.
5. $-4x+10$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=-4x+10$.
6. $4$ — $f'(x)=6x-2$, ולכן $f'(1)=6\cdot1-2=4$.
7. $5$ — $f'(x)=2x-1$, ולכן $f'(3)=2\cdot3-1=5$.
8. $-3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot1}=-3$.
9. $-5$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot1}=-5$.
10. $3$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot2}=3$.