מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $3x^{2}-4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}-4$.
2. $10x-3$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=10x-3$.
3. $12x^{2}-4x+1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=12x^{2}-4x+1$.
4. $8x^{3}-3$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=8x^{3}-3$.
5. $9x^{2}-1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=9x^{2}-1$.
6. $0$ — $f'(x)=2x-4$, ולכן $f'(2)=2\cdot2-4=0$.
7. $-2$ — $f'(x)=2x-6$, ולכן $f'(2)=2\cdot2-6=-2$.
8. $4$ — $f'(x)=4x+0$, ולכן $f'(1)=4\cdot1+0=4$.
9. $2$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot2}=2$.
10. $-1$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot2}=-1$.
11. $x=2,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=3$.
12. $x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=2$.
13. $x=-4,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-4$ ו-$x=3$.
14. $\frac{1}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$.
15. $1$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\tan 45^\circ=1$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
17. $39$ — $a_n=a_1+(n-1)d=3+(10-1)\cdot4=39$.
18. $-9$ — $a_n=a_1+(n-1)d=7+(9-1)\cdot-2=-9$.
19. $54$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(13-1)\cdot4=54$.
20. $155$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{10}=29$, ולכן $S_{10}=155$.
21. $5050$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{100}=100$, ולכן $S_{100}=5050$.
22. $54$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=2\cdot 3^{3}=54$.
23. $27$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=1\cdot 3^{3}=27$.
24. $5$ — $d=\sqrt{(4-(1))^2+(6-(2))^2}=5$.
25. $5$ — $d=\sqrt{(5-(1))^2+(4-(1))^2}=5$.
26. $2$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-(2)}{3-(1)}=2$.
27. $3$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-(1)}{2-(1)}=3$.
28. $\frac{1}{6}$ — $P=\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.
29. $\frac{2}{5}$ — $P=\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.
30. $\frac{3}{10}$ — $P=\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$.
31. $1$ — הצבה: $f(1)=2\cdot(1)^2-1\cdot(1)+0=1$.
32. $4$ — הצבה: $f(3)=1\cdot(3)^2-2\cdot(3)+1=4$.
33. $1$ — הצבה: $f(2)=2\cdot(2)^2-4\cdot(2)+1=1$.
34. $5$ — מעבירים אגף: $3x=22-7=15$, ולכן $x=5$.
35. $3$ — מעבירים אגף: $8x=26-2=24$, ולכן $x=3$.
36. $4$ — מעבירים אגף: $4x=17-1=16$, ולכן $x=4$.
37. $40$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{3^{4}-1}{3-1}=40$.
38. $21$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{4^{3}-1}{4-1}=21$.
39. $100$ — עלייה של $25\%$: $$80\cdot(1+\frac{25}{100})=100$$ שקל.
40. $69$ — עלייה של $15\%$: $$60\cdot(1+\frac{15}{100})=69$$ שקל.