טריגונומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $11.55$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{20}$, ולכן $h = 20\cdot\tan 30^\circ = 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 11.55$.
2. $17.32$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{10}$, ולכן $h = 10\cdot\tan 60^\circ = 10\cdot \sqrt{3} \approx 17.32$.
3. $15$ — $\tan 45^\circ = \frac{h}{15}$, ולכן $h = 15\cdot\tan 45^\circ = 15\cdot 1 \approx 15$.
4. $17.32$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{30}$, ולכן $h = 30\cdot\tan 30^\circ = 30\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 17.32$.
5. $20.78$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{12}$, ולכן $h = 12\cdot\tan 60^\circ = 12\cdot \sqrt{3} \approx 20.78$.
6. $24$ — $\tan 45^\circ = \frac{h}{24}$, ולכן $h = 24\cdot\tan 45^\circ = 24\cdot 1 \approx 24$.
7. $10.39$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{18}$, ולכן $h = 18\cdot\tan 30^\circ = 18\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 10.39$.
8. $13.86$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{8}$, ולכן $h = 8\cdot\tan 60^\circ = 8\cdot \sqrt{3} \approx 13.86$.
9. $6.93$ — $\sin 60^\circ = \frac{6}{L}$, ולכן $L = \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 6.93$.
10. $10$ — $\sin 30^\circ = \frac{5}{L}$, ולכן $L = \frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\frac{1}{2}} \approx 10$.
11. $9.9$ — $\sin 45^\circ = \frac{7}{L}$, ולכן $L = \frac{7}{\sin 45^\circ} = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 9.9$.
12. $10.39$ — $\sin 60^\circ = \frac{9}{L}$, ולכן $L = \frac{9}{\sin 60^\circ} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 10.39$.
13. $8$ — $\sin 30^\circ = \frac{4}{L}$, ולכן $L = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{\frac{1}{2}} \approx 8$.
14. $11.31$ — $\sin 45^\circ = \frac{8}{L}$, ולכן $L = \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 11.31$.
15. $17.32$ — $\tan 30^\circ = \frac{10}{s}$ — בנוסחה $\tan 30^\circ = \frac{10}{s}$, ולכן $s = \frac{10}{\tan 30^\circ} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 17.32$.
16. $12$ — $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$ — בנוסחה $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$, ולכן $s = \frac{12}{\tan 45^\circ} = \frac{12}{1} \approx 12$.
17. $8.66$ — $\tan 60^\circ = \frac{15}{s}$ — בנוסחה $\tan 60^\circ = \frac{15}{s}$, ולכן $s = \frac{15}{\tan 60^\circ} = \frac{15}{\sqrt{3}} \approx 8.66$.
18. $13.86$ — $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$ — בנוסחה $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$, ולכן $s = \frac{8}{\tan 30^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 13.86$.
19. $20$ — $\tan 45^\circ = \frac{20}{s}$ — בנוסחה $\tan 45^\circ = \frac{20}{s}$, ולכן $s = \frac{20}{\tan 45^\circ} = \frac{20}{1} \approx 20$.
20. $3.46$ — $\tan 60^\circ = \frac{6}{s}$ — בנוסחה $\tan 60^\circ = \frac{6}{s}$, ולכן $s = \frac{6}{\tan 60^\circ} = \frac{6}{\sqrt{3}} \approx 3.46$.
21. $20$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \frac{1}{2} \approx 20$.
22. $18$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6\cdot \frac{1}{2} \approx 18$.
23. $43.3$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3$.
24. $20.78$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 20.78$.
25. $35$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 14\cdot 10\cdot \frac{1}{2} \approx 35$.
26. $27.71$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 27.71$.
27. $36$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12\cdot \frac{1}{2} \approx 36$.
28. $25.98$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 25.98$.
29. $30$ — זווית המורד שווה לזווית ההגבהה מהסירה אל ראש המגדלור. לכן $\tan 45^\circ = \frac{30}{d}$, ומכאן $d = \frac{30}{\tan 45^\circ} = \frac{30}{1} \approx 30$.
30. $103.92$ — זווית המורד שווה לזווית ההגבהה מהסירה אל ראש המגדלור. לכן $\tan 30^\circ = \frac{60}{d}$, ומכאן $d = \frac{60}{\tan 30^\circ} = \frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 103.92$.
31. $23.09$ — זווית המורד שווה לזווית ההגבהה מהסירה אל ראש המגדלור. לכן $\tan 60^\circ = \frac{40}{d}$, ומכאן $d = \frac{40}{\tan 60^\circ} = \frac{40}{\sqrt{3}} \approx 23.09$.