גיאומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל

פתרונות

1. $5$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
2. $10$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.
3. $13$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$.
4. $17$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17$.
5. $15$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$.
6. $25$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25$.
7. $20$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$.
8. $29$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29$.
9. $26$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$.
10. $41$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681}=41$.
11. $30$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{900}=30$.
12. $25$ — לפי משפט פיתגורס: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$.
13. $4$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$.
14. $8$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$.
15. $12$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$.
16. $15$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$.
17. $12$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
18. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$.
19. $16$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16$.
20. $21$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21$.
21. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$.
22. $40$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$.
23. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24$.
24. $20$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20$.
25. $30^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ולכן $\alpha=30^\circ$.
26. $60^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $\alpha=60^\circ$.
27. $45^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $\alpha=45^\circ$.
28. $45^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 45^\circ = 1$, ולכן $\alpha=45^\circ$.
29. $60^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, ולכן $\alpha=60^\circ$.
30. $30^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $\alpha=30^\circ$.
31. $36.9^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{3}{4}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{3}{4}\approx 36.9^\circ$.
32. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{5}{5}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{5}{5}\approx 45^\circ$.
33. $36.9^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{6}{8}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{6}{8}\approx 36.9^\circ$.
34. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{4}{4}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{4}{4}\approx 45^\circ$.
35. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{7}{7}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{7}{7}\approx 45^\circ$.
36. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{10}{10}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{10}{10}\approx 45^\circ$.
37. $12$ — שטח משולש $= \frac{b\cdot h}{2} = \frac{6\cdot 4}{2} = 12$.
38. $20$ — שטח משולש $= \frac{b\cdot h}{2} = \frac{8\cdot 5}{2} = 20$.
39. $30$ — שטח משולש $= \frac{b\cdot h}{2} = \frac{10\cdot 6}{2} = 30$.
40. $42$ — שטח משולש $= \frac{b\cdot h}{2} = \frac{12\cdot 7}{2} = 42$.