אלגברה — כיתה י"א · 3 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x = 5$ — נעביר את 5 לאגף ימין: $3x = 20 - 5 = 15$. נחלק ב-$3: x = \frac{15}{3} = 5$.
2. $x = 5$ — נעביר את -7 לאגף ימין: $4x = 13 + 7 = 20$. נחלק ב-$4: x = \frac{20}{4} = 5$.
3. $x = -4$ — נעביר את 9 לאגף ימין: $2x = 1 - 9 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
4. $x = 7$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $5x = 35 - 0 = 35$. נחלק ב-$5: x = \frac{35}{5} = 7$.
5. $x = 4$ — נעביר את 4 לאגף ימין: $6x = 28 - 4 = 24$. נחלק ב-$6: x = \frac{24}{6} = 4$.
6. $x = 5$ — נעביר את -2 לאגף ימין: $7x = 33 + 2 = 35$. נחלק ב-$7: x = \frac{35}{7} = 5$.
7. $x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
8. $x = 3$ — נעביר את 1 לאגף ימין: $8x = 25 - 1 = 24$. נחלק ב-$8: x = \frac{24}{8} = 3$.
9. $x = 5$ — $2x + 6 = 16 → 2x = 10 → x = 5$.
10. $x = 7$ — $3x - 12 = 9 → 3x = 21 → x = 7$.
11. $x = 7$ או $x = -7$ — נוציא שורש לשני האגפים: $x = \pm \sqrt{49} = \pm 7$. לכן $x = 7$ או $x = -7$.
12. $x = 5$ או $x = -5$ — $x^{2} = 25$, ולכן $x = \pm 5. ($אפשר גם לפרק: $(x-5)(x+5)=0.)$
13. $x = 0$ או $x = 7$ — מכפלה שווה אפס כאשר אחד הגורמים אפס: $x = 0$ או $x - 7 = 0$, כלומר $x = 7$.
14. 10 ש"ח — $2 \cdot 30 + g = 70 → 60 + g = 70 → g = 10$ ש"ח.
15. 3 שעות — זמן $=$ מרחק $/$ מהירות $= \frac{240}{80} = 3$ שעות.
16. 60 ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\cdot$ זמן $= 15 \cdot 4 = 60$ ק"מ.
17. 90 קמ"ש — מהירות $=$ מרחק $/$ זמן $= \frac{360}{4} = 90$ קמ"ש.
18. 800 קמ"ש — מהירות $= \frac{2400}{3} = 800$ קמ"ש.
19. 15 דקות — זמן $= \frac{300}{20} = 15$ דקות.
20. 60 ש"ח — ההנחה $= 25%$ מ-$80 = 20$ ש"ח. המחיר $= 80 - 20 = 60$ ש"ח.
21. 220 ש"ח — הטיפ $= 10%$ מ-$200 = 20$ ש"ח. סך הכל $= 200 + 20 = 220$ ש"ח.
22. 24 ש"ח — מחיר בקבוק $= \frac{15}{5} = 3$ ש"ח. עבור 8 בקבוקים: $8 \cdot 3 = 24$ ש"ח.
23. 7 שנים — $14 + t = 21 → t = 7$ שנים.
24. 6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
25. 5x - 3 — $6x - 3 - x = 5x - 3$.
26. 3x + 8 — $5x - 2x + 8 = 3x + 8$.
27. 3(2x + 3) — גורם משותף 3: 3(2x + 3).
28. (x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
29. x > 4 — 2x > 8 → x > 4.
30. x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
31. $\frac{3x}{4}$ — מכנה משותף $4: \frac{2x + x}{4} = 3\frac{x}{4}$.
32. $\frac{x}{2}$ — מכנה משותף $6: \frac{2x + x}{6} = 3\frac{x}{6} = \frac{x}{2}$.
33. x — מצמצמים $x: x^{2}/x = x ($עבור $x \ne 0)$.
34. $x = 8$ — $\frac{x}{2} = 4 → x = 8$.
35. $x = 15$ — $x = 5 \cdot 3 = 15$.
36. $x = 12$ — $\frac{x}{4} = 3 → x = 12$.
37. $x^{2} - 1$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 1$.
38. 2a + 6b — $3a - a + 2b + 4b = 2a + 6b$.
39. $4x^{2} - 9$ — הפרש ריבועים: $(2x)^{2} - 3^{2} = 4x^{2} - 9$.
40. 4(x + 2) — גורם משותף 4: 4(x + 2).