⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 40 שאלות
סדרות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.בסדרה חשבונית a₃ = 11 ו-a₇ = 27. מהו d?
- 2.בסדרה חשבונית a₅ = 18 ו-a₁₂ = 53. מהו d?
- 3.בסדרה חשבונית a₄ = 7 ו-a₁₀ = −11. מהו d?
- 4.בסדרה חשבונית a₂ = 9 ו-a₉ = 44. מהו a₁?
- 5.בסדרה הנדסית b₂ = 6 ו-b₅ = 162. מהו q? (q > 0)
- 6.בסדרה הנדסית b₃ = 20 ו-b₆ = 2.5. מהו q?
- 7.בסדרה הנדסית b₅/b₂ = 8. מהו q? (q > 0)
- 8.המספרים 2, x, 18 הם בסדרה הנדסית (x>0). מהו x?
- 9.מהו סכום 20 המספרים הזוגיים הראשונים (2, 4, 6, ...)?
- 10.מהו סכום המספרים האי-זוגיים מ-1 עד 99?
- 11.מהו סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת 8 + 4 + 2 + 1 + ...?
- 12.סדרה הנדסית מתכנסת: b₁ = 10, b₂ = 6. מהו S∞?
- 13.בסדרה חשבונית האיבר השביעי הוא 25 וההפרש הוא 3. מהו a₁?
- 14.בסדרה חשבונית a₃ = 11 ו-a₇ = 27. מהו ההפרש d?
- 15.בסדרה חשבונית a₁ = 2 ו-a₅ = 18. מהו a₁₂?
- 16.סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית עם a₁ = 4, d = 6 הוא:
- 17.בסדרה חשבונית a₁ = 3 ו-a₁₀ = 30. מהו סכום 10 האיברים הראשונים?
- 18.סכום 12 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 222. אם a₁ = 4, מהו ההפרש d?
- 19.בסדרה הנדסית a₁ = 2, q = 1/2. מהו a₆?
- 20.בסדרה הנדסית a₁ = 4 ו-a₃ = 36. מהו a₅? (q > 0)
- 21.סכום 8 האיברים הראשונים של הסדרה 1, 2, 4, 8, 16, … הוא:
- 22.סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה הנדסית עם a₁ = 3, q = 2 הוא:
- 23.בסדרה חשבונית a₅ = 17 ו-a₁₂ = 45. מהו a₁?
- 24.בסדרה חשבונית a₆ = 23 ו-a₁₀ = 39. מהו a₁?
- 25.בסדרה חשבונית a₃ = 8 ו-a₁₁ = 40. מהו ההפרש d?
- 26.בסדרה חשבונית a₄ = 19 ו-a₉ = 39. מהו a₁?
- 27.סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 145. אם a₁ = 1, מהו ההפרש d?
- 28.סכום 8 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 100, ו-a₁ = 2. מהו d?
- 29.סכום 15 איברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 345. אם d = 3, מהו a₁?
- 30.בסדרה חשבונית סכום 12 איברים הוא 222 ו-a₁ = 4. מהו a₁₂?
- 31.בסדרה הנדסית a₂ = 6 ו-a₅ = 48. מהו המנה q?
- 32.בסדרה הנדסית a₃ = 12 ו-a₆ = 96. מהו a₁?
- 33.בסדרה הנדסית a₁ = 5 ו-a₄ = 40. מהו q?
- 34.בסדרה הנדסית a₂ = 12 ו-a₄ = 48. מהו a₆? (q > 0)
- 35.בסדרה הנדסית a₂ = 4 ו-a₆ = 64. מהו q? (q > 0)
- 36.סכום 7 איברים ראשונים בסדרה הנדסית עם a₁ = 1, q = 2:
- 37.סכום 4 איברים ראשונים בסדרה הנדסית עם a₁ = 5, q = 3:
- 38.סכום 5 איברים בסדרה הנדסית עם a₁ = 4, q = 2:
- 39.סכום 4 איברים בסדרה הנדסית עם a₁ = 3, q = 2 הוא:
- 40.בסדרה חשבונית a₁ = −5, d = 3. מהו a₇?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4 — a₇ − a₃ = 4d ⟹ 27 − 11 = 16 = 4d ⟹ d = 4.
- 5 — a₁₂ − a₅ = 7d ⟹ 53 − 18 = 35 = 7d ⟹ d = 5.
- −3 — a₁₀ − a₄ = 6d ⟹ −11 − 7 = −18 = 6d ⟹ d = −3.
- 4 — d = (44 − 9)/7 = 5. a₁ = a₂ − d = 9 − 5 = 4.
- 3 — b₅ / b₂ = q³ ⟹ 162/6 = 27 = q³ ⟹ q = 3.
- 0.5 — q³ = b₆/b₃ = 2.5/20 = 0.125 ⟹ q = 0.5.
- 2 — b₅/b₂ = q³ = 8 ⟹ q = 2.
- 6 — x² = 2·18 = 36 ⟹ x = 6.
- 420 — סדרה חשבונית: a₁=2, d=2, n=20. S = 20/2·(2+40) = 10·42 = 420.
- 2500 — האי-זוגיים: 1,3,5,...,99. n=50. S = 50/2·(1+99) = 25·100 = 2500.
- 16 — b₁=8, q=1/2. S∞ = b₁/(1−q) = 8/(1/2) = 16.
- 25 — q = 6/10 = 0.6. S∞ = 10/(1−0.6) = 10/0.4 = 25.
- 7 — a₇ = a₁ + 6d. 25 = a₁ + 6·3 = a₁ + 18, לכן a₁ = 7.
- 4 — a₇ − a₃ = (7−3)·d → 27 − 11 = 4d → 16 = 4d → d = 4.
- 46 — a₅ = a₁ + 4d → 18 = 2 + 4d → d = 4. ואז a₁₂ = 2 + 11·4 = 46.
- 690 — S₁₅ = 15/2·(2·4 + 14·6) = 7.5·(8 + 84) = 7.5·92 = 690.
- 165 — Sₙ = n/2·(a₁ + aₙ). S₁₀ = 10/2·(3 + 30) = 5·33 = 165.
- 3 — S₁₂ = 12/2·(2·4 + 11d) = 6·(8 + 11d) = 222 → 8 + 11d = 37 → d = 3.
- 1/16 — a₆ = 2·(1/2)⁵ = 2·(1/32) = 2/32 = 1/16.
- 324 — a₃ = a₁·q² → 36 = 4q² → q² = 9 → q = 3. a₅ = 4·3⁴ = 4·81 = 324.
- 255 — Sₙ = a₁·(qⁿ − 1)/(q − 1). S₈ = 1·(2⁸ − 1)/(2 − 1) = (256 − 1)/1 = 255.
- 189 — S₆ = 3·(2⁶ − 1)/(2 − 1) = 3·(64 − 1)/1 = 3·63 = 189.
- 1 — d = (45 − 17)/(12 − 5) = 28/7 = 4. a₁ = a₅ − 4d = 17 − 16 = 1.
- 3 — d = (39 − 23)/(10 − 6) = 16/4 = 4. a₁ = a₆ − 5d = 23 − 20 = 3.
- 4 — a₁₁ − a₃ = (11 − 3)d → 40 − 8 = 8d → d = 4.
- 7 — d = (39 − 19)/(9 − 4) = 20/5 = 4. a₁ = a₄ − 3d = 19 − 12 = 7.
- 3 — S₁₀ = 10/2·(2·1 + 9d) = 5·(2 + 9d) = 145 → 2 + 9d = 29 → 9d = 27 → d = 3.
- 3 — S₈ = 8/2·(2·2 + 7d) = 4·(4 + 7d) = 100 → 4 + 7d = 25 → d = 3.
- 2 — S₁₅ = 15/2·(2a₁ + 14·3) = 15/2·(2a₁ + 42) = 345 → 2a₁ + 42 = 46 → a₁ = 2.
- 33 — S₁₂ = 12/2·(a₁ + a₁₂) = 6·(4 + a₁₂) = 222 → 4 + a₁₂ = 37 → a₁₂ = 33.
- 2 — a₅/a₂ = q⁵⁻² = q³. 48/6 = 8 = q³, אז q = 2.
- 3 — q³ = a₆/a₃ = 96/12 = 8 → q = 2. a₁ = a₃/q² = 12/4 = 3.
- 2 — a₄ = a₁·q³ → 40 = 5q³ → q³ = 8 → q = 2.
- 192 — q² = 48/12 = 4 → q = 2. a₆ = a₄·q² = 48·4 = 192.
- 2 — q⁴ = a₆/a₂ = 64/4 = 16 → q = 2.
- 127 — S₇ = 1·(2⁷ − 1)/(2 − 1) = 128 − 1 = 127.
- 200 — S₄ = 5·(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 5·(81 − 1)/2 = 5·40 = 200.
- 124 — S₅ = 4·(2⁵ − 1)/(2 − 1) = 4·31 = 124.
- 45 — S₄ = 3·(2⁴ − 1)/(2 − 1) = 3·15 = 45.
- 13 — a₇ = −5 + (7−1)·3 = −5 + 18 = 13.