סדרות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. 39 — aₙ = a₁ + (n−1)d. a₁₀ = 3 + (10−1)·4 = 3 + 36 = 39.
2. 19 — a₈ = 5 + (8−1)·2 = 5 + 14 = 19.
3. −8 — a₆ = 7 + (6−1)·(−3) = 7 − 15 = −8.
4. 100 — Sₙ = n/2·(2a₁ + (n−1)d). S₁₀ = 10/2·(2·1 + 9·2) = 5·20 = 100.
5. 610 — S₂₀ = 20/2·(2·2 + 19·3) = 10·(4 + 57) = 10·61 = 610.
6. 48 — aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. a₅ = 3·2⁴ = 3·16 = 48.
7. 135 — a₄ = 5·3⁴⁻¹ = 5·3³ = 5·27 = 135.
8. 4 — האיבר הראשון בסדרה הוא a₁ עצמו, ולכן a₁ = 4.
9. 14 — aₙ = a₁ + (n−1)·d. a₅ = 2 + (5−1)·3 = 2 + 12 = 14.
10. 0 — a₆ = 10 + (6−1)·(−2) = 10 + 5·(−2) = 10 − 10 = 0.
11. 43 — a₁₀ = 7 + (10−1)·4 = 7 + 36 = 43.
12. 5 — ההפרש הוא ההפרש בין שני איברים סמוכים: 8 − 3 = 5 (וגם 13 − 8 = 5).
13. −3 — d = 17 − 20 = −3. הסדרה יורדת בקצב קבוע של 3.
14. 18 — aₙ = a₁·q^(n−1). a₃ = 2·3^(3−1) = 2·3² = 2·9 = 18.
15. 40 — a₄ = 5·2^(4−1) = 5·2³ = 5·8 = 40.
16. 2 — q = aₙ₊₁ / aₙ = 6 / 3 = 2 (וגם 12 / 6 = 2).
17. 1/3 — q = 27 / 81 = 1/3. הסדרה קטֵנה פי 3 בכל צעד.
18. 2, 5, 8, 11 — בסדרה חשבונית ההפרש בין איברים סמוכים קבוע. ב-2, 5, 8, 11 ההפרש קבוע d = 3. שאר הסדרות הן הנדסיות (יחס קבוע).
19. 5, 10, 20, 40 — בסדרה הנדסית היחס בין איברים סמוכים קבוע. ב-5, 10, 20, 40 היחס קבוע q = 2. שאר הסדרות הן חשבוניות (הפרש קבוע).
20. 100 — a₁₀₀ = 1 + (100−1)·1 = 1 + 99 = 100.
21. 100 — a₃ = 1·10^(3−1) = 1·10² = 100.
22. 4 — d = a₂ − a₁ = 10 − 6 = 4.
23. 35 — האיברים: 5, 10, 20. הסכום 5 + 10 + 20 = 35. (או Sₙ = 5·(2³−1)/(2−1) = 5·7 = 35).
24. 5 — a₅ = a₁ + 4d ⇒ 17 = a₁ + 12 ⇒ a₁ = 5.
25. 6 — a₂ = a₁·q ⇒ 12 = a₁·2 ⇒ a₁ = 6.
26. 21 — ההפרש d = 4. האיבר הבא: 17 + 4 = 21.
27. 162 — המנה q = 3. האיבר הבא: 54·3 = 162.
28. 0 — כל האיברים שווים, ולכן d = a₂ − a₁ = 6 − 6 = 0. זוהי סדרה חשבונית קבועה.