חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

פתרונות

1. x⁶ — תחילה כפל: x⁷·x³ = x⁷⁺³ = x¹⁰. אחר כך חילוק: x¹⁰÷x⁴ = x¹⁰⁻⁴ = x⁶.
2. a⁸b⁶ — מקבצים לפי בסיס: a⁵·a³ = a⁸ ו-b²·b⁴ = b⁶. התוצאה a⁸b⁶.
3. m³ — מחסרים מעריכים בזה אחר זה: 8 − 3 − 2 = 3, ולכן m³.
4. x⁶ — כפל אותו בסיס ← חיבור מעריכים: 10 + (−4) = 6, ולכן x⁶.
5. a⁻⁷ — חילוק אותו בסיס ← חיסור מעריכים: (−2) − 5 = −7, ולכן a⁻⁷.
6. t⁴ — כפל אותו בסיס ← חיבור כל המעריכים: 2 + 5 + (−3) = 4, ולכן t⁴.
7. 16x⁴ — חזקת מכפלה: (2x)⁴ = 2⁴·x⁴ = 16x⁴. גם המקדם מועלה בחזקה.
8. 27a⁶ — (3a²)³ = 3³·(a²)³ = 27·a⁶ = 27a⁶. המקדם בחזקה והמעריכים מוכפלים.
9. x¹²y⁸ — (x³y²)⁴ = x³·⁴·y²·⁴ = x¹²y⁸. כל מעריך מוכפל ב-4.
10. x¹² — מכפילים את כל המעריכים: 2·3·2 = 12, ולכן x¹².
11. x¹⁰ — תחילה חזקה של חזקה: (x²)³ = x⁶. אחר כך כפל: x⁶·x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
12. x⁶ — (−x³)² = (−1)²·(x³)² = 1·x⁶ = x⁶. חזקה זוגית הופכת את הסימן לחיובי.
13. 9 — מעריך שלילי של שבר הופך אותו: (1/3)⁻² = (3/1)² = 3² = 9.
14. 1 — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1, ולכן (2x)⁰ = 1.
15. 1/x⁴ — כפל אותו בסיס: 3 + (−7) = −4 ← x⁻⁴ = 1/x⁴.
16. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
17. 1/x⁶ — חזקה של חזקה: (−2)·3 = −6 ← x⁻⁶ = 1/x⁶.
18. 1/a³ — חילוק אותו בסיס: 5 − 8 = −3 ← a⁻³ = 1/a³.
19. 5/2 — מעריך −1 על שבר נותן את ההופכי: (2/5)⁻¹ = 5/2.
20. 3x³ — המקדם 3 נשאר. למעריכים: x⁻²·x⁵ = x⁻²⁺⁵ = x³. התוצאה 3x³.