גיאומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
2. (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
3. 5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
4. (1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
5. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
6. 2 — m = (8 − 2)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
7. 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
8. (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
9. 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
10. −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
11. 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
12. −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
13. (3, 5) — אנך אמצעי הוא הישר x = 3 (אנכי, עובר באמצע (3,0)). (3, 5) עליו.
14. (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
15. y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
16. y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
17. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
18. x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
19. y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
20. 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.