דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 10 שאלות

פונקציות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. 1.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
    (א)x < −1 או x > 3✓
    (ב)x < 3
    (ג)−1 < x < 3
    (ד)x > 3 בלבד
  2. 2.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
    (א)8 שמאלה
    (ב)4 שמאלה
    (ג)8 ימינה
    (ד)4 ימינה✓
  3. 3.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 שמאלה
    (ב)10 ימינה
    (ג)25 מעלה
    (ד)5 ימינה✓
  4. 4.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
    (א)−2|x + 1| + 3✓
    (ב)−2|x − 1| + 3
    (ג)2|x + 1| − 3
    (ד)−|2x + 1| + 3
  5. 5.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)ימינה 2, כיווץ פי 3, מטה 5
    (ב)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 5
    (ג)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 5
    (ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5✓
  6. 6.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = √(−x + 3)
    (ב)g(x) = √(−x) + 3✓
    (ג)g(x) = −√x + 3
    (ד)g(x) = √(x − 3)
  7. 7.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
    (א)(1, 4) — מקסימום✓
    (ב)(−1, 4) — מקסימום
    (ג)(1, −4) — מינימום
    (ד)(1, 4) — מינימום
  8. 8.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
    (א)g(x) = −2|x + 3|✓
    (ב)g(x) = 2|x − 3|
    (ג)g(x) = −|2x + 3|
    (ד)g(x) = −2|x − 3|
  9. 9.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
    (א)כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x✓
    (ב)כיווץ אנכי פי 2 + שיקוף לציר ה-y
    (ג)מתיחה אנכית פי 2
    (ד)מתיחה אופקית פי 2 + שיקוף
  10. 10.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 1
    (ב)שמאלה 2, כיווץ פי 3, שיקוף, מטה 1
    (ג)שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1✓
    (ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x < −1 או x > 3 — x² − 2x − 3 > 0 ⇒ (x−3)(x+1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 3.
  2. 4 ימינה — √(2x − 8) = √(2(x − 4)) = f(x − 4). זו הזזה של f(x) = √(2x) ב-4 יחידות ימינה.
  3. 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
  4. −2|x + 1| + 3 — הצבה ישירה: −2·|x + 1| + 3. הזזה שמאלה 1, מתיחה פי 2 + שיקוף לציר ה-x, הזזה מעלה 3.
  5. שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. − 5 ⇒ מטה 5.
  6. g(x) = √(−x) + 3 — שיקוף לציר ה-y: √(−x). הזזה 3 מעלה: √(−x) + 3.
  7. (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
  8. g(x) = −2|x + 3| — שמאלה 3: |x + 3|. מתיחה פי 2: 2|x + 3|. שיקוף לציר ה-x: −2|x + 3|.
  9. כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
  10. שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם |−3| = 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. הסימן השלילי ⇒ שיקוף לציר ה-x. −1 ⇒ מטה 1.