דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קל · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.פתרו את המשוואה: x² − 6x + 8 = 0
    (א)x=2, x=4✓
    (ב)x=1, x=8
    (ג)x=−2, x=−4
    (ד)x=3, x=5
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x) = 5x³ − 4x² + 7x − 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)15x² − 4x + 7
    (ב)15x² − 8x − 9
    (ג)15x² − 8x + 7✓
    (ד)5x² − 4x + 7
  3. 3.במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו־8. מהו אורך היתר?
    (א)12
    (ב)10✓
    (ג)14
    (ד)√48
  4. 4.בסדרה חשבונית האיבר הראשון a₁=3 וההפרש d=4. מהו האיבר ה־10?
    (א)40
    (ב)43
    (ג)39✓
    (ד)36
  5. 5.מהי שיפוע הישר העובר דרך הנקודות (1, 2) ו־(4, 11)?
    xy-2-112345-2246810120(1, 2)(4, 11)
    (א)1/3
    (ב)9
    (ג)−3
    (ד)3✓
  6. 6.זורקים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי?
    (א)1/3
    (ב)1/2✓
    (ג)1/6
    (ד)2/3
  7. 7.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4
    (א)x=3, y=7
    (ב)x=7, y=3✓
    (ג)x=6, y=4
    (ד)x=5, y=5
  8. 8.מהו ערך הביטוי log₂ 32?
    (א)6
    (ב)5✓
    (ג)16
    (ד)4
  9. 9.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה y = x² − 4 עם ציר ה־y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)(2, 0)
    (ב)(0, 4)
    (ג)(0, −4)✓
    (ד)(−4, 0)
  10. 10.בסדרה הנדסית a₁=2 והמנה q=3. מהו האיבר הרביעי?
    (א)54✓
    (ב)162
    (ג)24
    (ד)18
  11. 11.מהו אורך הקטע שבין הנקודות A(1, 2) ו־B(4, 6)?
    xy-2-112345-2-112345670(1, 2)(4, 6)
    (א)25
    (ב)7
    (ג)5✓
    (ד)√7
  12. 12.פתרו: 3(x − 2) = 2x + 5
    (א)x=11✓
    (ב)x=3
    (ג)x=−11
    (ד)x=1
  13. 13.מהו ממוצע המספרים: 4, 8, 10, 14?
    (א)36
    (ב)8
    (ג)9✓
    (ד)10
  14. 14.במשולש ישר זווית זווית α מקיימת sin α = 0.6. מהו cos α (α חדה)?
    (א)0.4
    (ב)0.6
    (ג)0.8✓
    (ד)1.0
  15. 15.מהי הנקודה שבה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 5 מקבלת מינימום?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)x=5
    (ב)x=−3
    (ג)x=3✓
    (ד)x=6
  16. 16.כמה זה 2⁵ · 2³?
    (א)64
    (ב)2¹⁵
    (ג)256✓
    (ד)32
  17. 17.מהו השטח של מעגל שרדיוסו 5? (השאירו ביטוי עם π)
    (א)50π
    (ב)10π
    (ג)5π
    (ד)25π✓
  18. 18.פתרו את אי-השוויון: 2x − 3 < 7
    (א)x < 2
    (ב)x < 5✓
    (ג)x > 5
    (ד)x > 2
  19. 19.מהו השכיח בסדרת הנתונים: 3, 5, 5, 7, 8, 5, 9?
    (א)7
    (ב)5✓
    (ג)8
    (ד)9
  20. 20.מהו שיפוע המשיק לפונקציה f(x) = x² בנקודה שבה x=3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)3
    (ד)2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x=2, x=4 — מפרקים לגורמים: (x−2)(x−4)=0. סכום השורשים 6 ומכפלתם 8, לכן x=2 או x=4.
  2. 15x² − 8x + 7 — גוזרים איבר־איבר לפי הכלל (xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹: 5·3x²=15x², −4·2x=−8x, 7'=7, נגזרת קבוע 0. לכן f'(x)=15x²−8x+7.
  3. 10 — לפי משפט פיתגורס: יתר = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
  4. 39 — aₙ = a₁ + (n−1)d. a₁₀ = 3 + 9·4 = 3 + 36 = 39.
  5. 3 — שיפוע m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (11−2)/(4−1) = 9/3 = 3.
  6. 1/2 — המספרים הזוגיים הם 2, 4, 6 — שלוש אפשרויות מתוך שש. 3/6 = 1/2.
  7. x=7, y=3 — חיבור המשוואות: 2x=14 ⟹ x=7. הצבה: 7+y=10 ⟹ y=3.
  8. 5 — log₂ 32 = ה־חזקה שאליה צריך להעלות 2 כדי לקבל 32. 2⁵ = 32, לכן התשובה 5.
  9. (0, −4) — חיתוך עם ציר y מתקבל כאשר x=0: y = 0² − 4 = −4. הנקודה (0, −4).
  10. 54 — aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. a₄ = 2·3³ = 2·27 = 54.
  11. 5 — מרחק = √((4−1)²+(6−2)²) = √(9+16) = √25 = 5.
  12. x=11 — 3x − 6 = 2x + 5 ⟹ x = 11.
  13. 9 — ממוצע = (4+8+10+14)/4 = 36/4 = 9.
  14. 0.8 — לפי הזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, cos α = 0.8 (חיובי כי α חדה).
  15. x=3 — קודקוד הפרבולה ב־x = −b/(2a) = 6/2 = 3. מקדם a>0 ולכן זהו מינימום.
  16. 256 — במכפלת חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁸ = 256.
  17. 25π — שטח מעגל = πr² = π·5² = 25π.
  18. x < 5 — 2x < 10 ⟹ x < 5.
  19. 5 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. המספר 5 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר.
  20. 6 — f'(x)=2x. שיפוע המשיק ב־x=3 הוא f'(3)=2·3=6.