מבחנים מיוחדים — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. x=2, x=4 — מפרקים לגורמים: (x−2)(x−4)=0. סכום השורשים 6 ומכפלתם 8, לכן x=2 או x=4.
2. 15x² − 8x + 7 — גוזרים איבר־איבר לפי הכלל (xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹: 5·3x²=15x², −4·2x=−8x, 7'=7, נגזרת קבוע 0. לכן f'(x)=15x²−8x+7.
3. 10 — לפי משפט פיתגורס: יתר = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
4. 39 — aₙ = a₁ + (n−1)d. a₁₀ = 3 + 9·4 = 3 + 36 = 39.
5. 3 — שיפוע m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (11−2)/(4−1) = 9/3 = 3.
6. 1/2 — המספרים הזוגיים הם 2, 4, 6 — שלוש אפשרויות מתוך שש. 3/6 = 1/2.
7. x=7, y=3 — חיבור המשוואות: 2x=14 ⟹ x=7. הצבה: 7+y=10 ⟹ y=3.
8. 5 — log₂ 32 = ה־חזקה שאליה צריך להעלות 2 כדי לקבל 32. 2⁵ = 32, לכן התשובה 5.
9. (0, −4) — חיתוך עם ציר y מתקבל כאשר x=0: y = 0² − 4 = −4. הנקודה (0, −4).
10. 54 — aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. a₄ = 2·3³ = 2·27 = 54.