⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 40 שאלות
חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.חשב f'(2) עבור f(x) = x³ − x².y = x
- 2.מהי הנגזרת של f(x) = (2x + 1)²?
- 3.חשב f'(−1) עבור f(x) = 2x⁴ + x².y = 2x
- 4.מהי הנגזרת של f(x) = x(x² − 3)?y = x
- 5.חשב ∫[0..1] (3x² + 2x) dx.
- 6.השטח בין f(x) = x² לציר ה-x בקטע [0, 3] הוא:y = x²
- 7.חשב ∫(5x⁴ − 3x²)dx.
- 8.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
- 9.מספר חיובי שמכפלתו עם 12 פחות ריבועו מקסימלית. מהו המספר?
- 10.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
- 11.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 0 כאשר f(x) = x² − 6x + 4?y = x² − 6x + 4
- 12.סכום שני מספרים חיוביים הוא 20. עבור איזה זוג מכפלתם מקסימלית?
- 13.חשב f'(0) עבור f(x) = x⁴ + 2x³ − 5x + 1.y = x
- 14.מהי הנגזרת של f(x) = x³/3 − x?y = x
- 15.מהי הנגזרת של f(x) = 4x⁵ − 3x³ + x?y = 4x
- 16.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x³ − 6x² + 9x?y = x
- 17.פתור: f(x) = x⁴/4 + x; מהי f'(x)?y = x
- 18.באיזו נקודה המשיק לגרף f(x) = x² − 4x אופקי?y = x² − 4x
- 19.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² בנקודה x = 1?y = x²
- 20.באילו נקודות המשיק ל-f(x) = x³ − 3x אופקי?y = x
- 21.באיזה x השיפוע ל-f(x) = x² − 2x שווה ל-4?y = x² − 2x
- 22.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x³ ב-x = 1?y = x
- 23.השיפוע של המשיק ל-f(x) = x³ − x ב-x = 2 הוא:y = x
- 24.באיזו נקודה המשיק ל-f(x) = x³ − 12x מקביל לציר ה-x?y = x
- 25.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² + 1 בנקודה (2, 5)?y = x² + 1
- 26.באילו נקודות שיפוע המשיק ל-f(x) = x³ הוא 3?y = x
- 27.מהו שיפוע המשיק ל-f(x) = x⁴ ב-x = −1?y = x
- 28.באיזה תחום f(x) = x² − 4x עולה?y = x² − 4x
- 29.באיזה תחום f(x) = x² − 6x + 5 יורדת?y = x² − 6x + 5
- 30.האם f(x) = x⁴ − 8x² פונקציה זוגית?y = x
- 31.מהי נקודת המקסימום של f(x) = −x² + 4x?y = −x² + 4x
- 32.באיזה תחום f(x) = x² + 6x + 5 עולה?y = x² + 6x + 5
- 33.האם f(x) = x³ − x פונקציה אי-זוגית?y = x
- 34.אילו פונקציה f' = 2x − 4, סימן f' הוא:
- 35.חשב ∫(3x² − 4x + 1)dx.
- 36.חשב ∫(2x³ − x)dx.
- 37.חשב ∫(4x³ + 6x)dx.
- 38.נתון f'(x) = 2x − 5 ו-f(1) = 4. מהי f(x)?
- 39.נתון f'(x) = 3x² ו-f(0) = 2. מהי f(x)?
- 40.חשב ∫[0..2] (3x² + 1)dx.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 8 — f'(x) = 3x² − 2x. f'(2) = 12 − 4 = 8.
- 8x + 4 — פתח: f(x) = 4x² + 4x + 1. f'(x) = 8x + 4.
- −10 — f'(x) = 8x³ + 2x. f'(−1) = −8 − 2 = −10.
- 3x² − 3 — פתח: f(x) = x³ − 3x. f'(x) = 3x² − 3.
- 2 — F(x) = x³ + x². F(1) − F(0) = 1 + 1 = 2.
- 9 — f ≥ 0 בקטע. שטח = ∫[0..3] x² dx = 27/3 = 9.
- x⁵ − x³ + C — ∫5x⁴ = x⁵; ∫(−3x²) = −x³.
- 2x + 1 — פתח: f(x) = x² + x − 2. f'(x) = 2x + 1.
- 6 — f(x) = x(12 − x) = 12x − x². f'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6.
- 36 — x + y = 12. A = x(12 − x). A'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6. A = 6·6 = 36 (ריבוע).
- 3 — f'(x) = 2x − 6 = 0 ⇒ x = 3.
- 10 ו-10 — x + y = 20 ⇒ y = 20 − x. P(x) = x(20 − x). P'(x) = 20 − 2x = 0 ⇒ x = 10, y = 10.
- −5 — f'(x) = 4x³ + 6x² − 5. f'(0) = −5.
- x² − 1 — (x³/3)' = x²; (−x)' = −1.
- 20x⁴ − 9x² + 1 — (4x⁵)' = 20x⁴, (−3x³)' = −9x², (x)' = 1.
- 6x − 12 — f' = 3x² − 12x + 9; f'' = 6x − 12.
- x³ + 1 — (x⁴/4)' = 4x³/4 = x³; (x)' = 1.
- (2, −4) — f'(x) = 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2. f(2) = 4 − 8 = −4.
- y = 2x − 1 — f'(1) = 2; f(1) = 1. y − 1 = 2(x − 1) ⇒ y = 2x − 1.
- x = 1 ו-x = −1 — f'(x) = 3x² − 3 = 0 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.
- 3 — f'(x) = 2x − 2 = 4 ⇒ x = 3.
- y = 3x − 2 — f(1) = 1; f'(1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- 11 — f'(x) = 3x² − 1. f'(2) = 12 − 1 = 11.
- x = 2 ו-x = −2 — f'(x) = 3x² − 12 = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
- y = 4x − 3 — f'(x) = 2x; f'(2) = 4. y − 5 = 4(x − 2) ⇒ y = 4x − 3.
- x = 1 ו-x = −1 — f'(x) = 3x² = 3 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.
- −4 — f'(x) = 4x³. f'(−1) = −4.
- (2, ∞) — f'(x) = 2x − 4 > 0 ⇒ x > 2.
- (−∞, 3) — f'(x) = 2x − 6 < 0 ⇒ x < 3.
- כן, כי f(−x) = f(x) — f(−x) = (−x)⁴ − 8(−x)² = x⁴ − 8x² = f(x). פונקציה זוגית.
- (2, 4) — f'(x) = −2x + 4 = 0 ⇒ x = 2. f(2) = 4. שינוי סימן +→− ⇒ מקסימום.
- (−3, ∞) — f'(x) = 2x + 6 > 0 ⇒ x > −3.
- כן, f(−x) = −f(x) — f(−x) = −x³ + x = −(x³ − x) = −f(x). אי-זוגית.
- שלילי על (−∞,2), חיובי על (2,∞) — ישר עולה החותך את ציר x ב-2: שלילי משמאל, חיובי מימין.
- x³ − 2x² + x + C — ∫3x² = x³; ∫(−4x) = −2x²; ∫1 = x; הוסף +C.
- x⁴/2 − x²/2 + C — ∫2x³ = 2·x⁴/4 = x⁴/2; ∫(−x) = −x²/2; +C.
- x⁴ + 3x² + C — ∫4x³ = x⁴; ∫6x = 3x².
- x² − 5x + 8 — f(x) = x² − 5x + C; f(1) = 1 − 5 + C = 4 ⇒ C = 8.
- x³ + 2 — f(x) = x³ + C; f(0) = 0 + C = 2 ⇒ C = 2.
- 10 — F(x) = x³ + x. F(2) − F(0) = (8 + 2) − 0 = 10.