דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 20 שאלות

חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.חשב f'(2) עבור f(x) = x³ − x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4
    (ב)8✓
    (ג)10
    (ד)12
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x) = (2x + 1)²?
    (א)8x + 4✓
    (ב)2(2x + 1)
    (ג)8x + 1
    (ד)4x + 1
  3. 3.חשב f'(−1) עבור f(x) = 2x⁴ + x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)10
    (ב)−6
    (ג)6
    (ד)−10✓
  4. 4.מהי הנגזרת של f(x) = x(x² − 3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x² − 3
    (ב)2x
    (ג)3x² + 3
    (ד)3x² − 3✓
  5. 5.חשב ∫[0..1] (3x² + 2x) dx.
    (א)1
    (ב)5/3
    (ג)2✓
    (ד)3
  6. 6.השטח בין f(x) = x² לציר ה-x בקטע [0, 3] הוא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)27
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)9✓
  7. 7.חשב ∫(5x⁴ − 3x²)dx.
    (א)x⁵ − x³ + C✓
    (ב)x⁵ − 3x³ + C
    (ג)x⁵ − x³
    (ד)20x³ − 6x + C
  8. 8.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
    (א)2x − 1
    (ב)2x + 1✓
    (ג)2x + 2
    (ד)x + 1
  9. 9.מספר חיובי שמכפלתו עם 12 פחות ריבועו מקסימלית. מהו המספר?
    (א)12
    (ב)6✓
    (ג)3
    (ד)4
  10. 10.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
    (א)24
    (ב)36✓
    (ג)30
    (ד)32
  11. 11.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 0 כאשר f(x) = x² − 6x + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658600
    y = x² − 6x + 4
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)−3
    (ד)0
  12. 12.סכום שני מספרים חיוביים הוא 20. עבור איזה זוג מכפלתם מקסימלית?
    (א)8 ו-12
    (ב)5 ו-15
    (ג)10 ו-10✓
    (ד)1 ו-19
  13. 13.חשב f'(0) עבור f(x) = x⁴ + 2x³ − 5x + 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)1
    (ב)5
    (ג)0
    (ד)−5✓
  14. 14.מהי הנגזרת של f(x) = x³/3 − x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x² − x
    (ב)3x² − 1
    (ג)x² − 1✓
    (ד)x²/3 − 1
  15. 15.מהי הנגזרת של f(x) = 4x⁵ − 3x³ + x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)20x⁵ − 9x³ + 1
    (ב)20x⁴ − 9x²
    (ג)5x⁴ − 3x² + 1
    (ד)20x⁴ − 9x² + 1✓
  16. 16.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)3x² − 12x + 9
    (ב)6
    (ג)6x − 12✓
    (ד)6x
  17. 17.פתור: f(x) = x⁴/4 + x; מהי f'(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x³ + 1✓
    (ב)x³
    (ג)x³/4 + 1
    (ד)4x³ + 1
  18. 18.באיזו נקודה המשיק לגרף f(x) = x² − 4x אופקי?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143450
    y = x² − 4x
    (א)(−2, 12)
    (ב)(2, −4)✓
    (ג)(0, 0)
    (ד)(4, 0)
  19. 19.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² בנקודה x = 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)y = 2x − 1✓
    (ב)y = 2x + 1
    (ג)y = x
    (ד)y = 2x
  20. 20.באילו נקודות המשיק ל-f(x) = x³ − 3x אופקי?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x = 1 ו-x = −1✓
    (ב)x = √3 ו-x = −√3
    (ג)x = 0
    (ד)x = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8 — f'(x) = 3x² − 2x. f'(2) = 12 − 4 = 8.
  2. 8x + 4 — פתח: f(x) = 4x² + 4x + 1. f'(x) = 8x + 4.
  3. −10 — f'(x) = 8x³ + 2x. f'(−1) = −8 − 2 = −10.
  4. 3x² − 3 — פתח: f(x) = x³ − 3x. f'(x) = 3x² − 3.
  5. 2 — F(x) = x³ + x². F(1) − F(0) = 1 + 1 = 2.
  6. 9 — f ≥ 0 בקטע. שטח = ∫[0..3] x² dx = 27/3 = 9.
  7. x⁵ − x³ + C — ∫5x⁴ = x⁵; ∫(−3x²) = −x³.
  8. 2x + 1 — פתח: f(x) = x² + x − 2. f'(x) = 2x + 1.
  9. 6 — f(x) = x(12 − x) = 12x − x². f'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6.
  10. 36 — x + y = 12. A = x(12 − x). A'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6. A = 6·6 = 36 (ריבוע).
  11. 3 — f'(x) = 2x − 6 = 0 ⇒ x = 3.
  12. 10 ו-10 — x + y = 20 ⇒ y = 20 − x. P(x) = x(20 − x). P'(x) = 20 − 2x = 0 ⇒ x = 10, y = 10.
  13. −5 — f'(x) = 4x³ + 6x² − 5. f'(0) = −5.
  14. x² − 1 — (x³/3)' = x²; (−x)' = −1.
  15. 20x⁴ − 9x² + 1 — (4x⁵)' = 20x⁴, (−3x³)' = −9x², (x)' = 1.
  16. 6x − 12 — f' = 3x² − 12x + 9; f'' = 6x − 12.
  17. x³ + 1 — (x⁴/4)' = 4x³/4 = x³; (x)' = 1.
  18. (2, −4) — f'(x) = 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2. f(2) = 4 − 8 = −4.
  19. y = 2x − 1 — f'(1) = 2; f(1) = 1. y − 1 = 2(x − 1) ⇒ y = 2x − 1.
  20. x = 1 ו-x = −1 — f'(x) = 3x² − 3 = 0 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.