דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 10 שאלות

חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. 1.חשב f'(2) עבור f(x) = x³ − x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4
    (ב)8✓
    (ג)10
    (ד)12
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x) = (2x + 1)²?
    (א)8x + 4✓
    (ב)2(2x + 1)
    (ג)8x + 1
    (ד)4x + 1
  3. 3.חשב f'(−1) עבור f(x) = 2x⁴ + x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)10
    (ב)−6
    (ג)6
    (ד)−10✓
  4. 4.מהי הנגזרת של f(x) = x(x² − 3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x² − 3
    (ב)2x
    (ג)3x² + 3
    (ד)3x² − 3✓
  5. 5.חשב ∫[0..1] (3x² + 2x) dx.
    (א)1
    (ב)5/3
    (ג)2✓
    (ד)3
  6. 6.השטח בין f(x) = x² לציר ה-x בקטע [0, 3] הוא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)27
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)9✓
  7. 7.חשב ∫(5x⁴ − 3x²)dx.
    (א)x⁵ − x³ + C✓
    (ב)x⁵ − 3x³ + C
    (ג)x⁵ − x³
    (ד)20x³ − 6x + C
  8. 8.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
    (א)2x − 1
    (ב)2x + 1✓
    (ג)2x + 2
    (ד)x + 1
  9. 9.מספר חיובי שמכפלתו עם 12 פחות ריבועו מקסימלית. מהו המספר?
    (א)12
    (ב)6✓
    (ג)3
    (ד)4
  10. 10.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
    (א)24
    (ב)36✓
    (ג)30
    (ד)32
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8 — f'(x) = 3x² − 2x. f'(2) = 12 − 4 = 8.
  2. 8x + 4 — פתח: f(x) = 4x² + 4x + 1. f'(x) = 8x + 4.
  3. −10 — f'(x) = 8x³ + 2x. f'(−1) = −8 − 2 = −10.
  4. 3x² − 3 — פתח: f(x) = x³ − 3x. f'(x) = 3x² − 3.
  5. 2 — F(x) = x³ + x². F(1) − F(0) = 1 + 1 = 2.
  6. 9 — f ≥ 0 בקטע. שטח = ∫[0..3] x² dx = 27/3 = 9.
  7. x⁵ − x³ + C — ∫5x⁴ = x⁵; ∫(−3x²) = −x³.
  8. 2x + 1 — פתח: f(x) = x² + x − 2. f'(x) = 2x + 1.
  9. 6 — f(x) = x(12 − x) = 12x − x². f'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6.
  10. 36 — x + y = 12. A = x(12 − x). A'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6. A = 6·6 = 36 (ריבוע).