1.חשב f'(2) עבור f(x) = x³ − x².
y = x
2.מהי הנגזרת של f(x) = (2x + 1)²?
(א)8x + 4
(ב)2(2x + 1)
(ג)8x + 1
(ד)4x + 1
3.חשב f'(−1) עבור f(x) = 2x⁴ + x².
y = 2x
4.מהי הנגזרת של f(x) = x(x² − 3)?
y = x
(א)x² − 3
(ב)2x
(ג)3x² + 3
(ד)3x² − 3
5.חשב ∫[0..1] (3x² + 2x) dx.
6.השטח בין f(x) = x² לציר ה-x בקטע [0, 3] הוא:
y = x²
7.חשב ∫(5x⁴ − 3x²)dx.
(א)x⁵ − x³ + C
(ב)x⁵ − 3x³ + C
(ג)x⁵ − x³
(ד)20x³ − 6x + C
8.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
(א)2x − 1
(ב)2x + 1
(ג)2x + 2
(ד)x + 1
9.מספר חיובי שמכפלתו עם 12 פחות ריבועו מקסימלית. מהו המספר?
10.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
11.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 0 כאשר f(x) = x² − 6x + 4?
y = x² − 6x + 4
12.סכום שני מספרים חיוביים הוא 20. עבור איזה זוג מכפלתם מקסימלית?
(א)8 ו-12
(ב)5 ו-15
(ג)10 ו-10
(ד)1 ו-19
13.חשב f'(0) עבור f(x) = x⁴ + 2x³ − 5x + 1.
y = x
14.מהי הנגזרת של f(x) = x³/3 − x?
y = x
(א)x² − x
(ב)3x² − 1
(ג)x² − 1
(ד)x²/3 − 1
15.מהי הנגזרת של f(x) = 4x⁵ − 3x³ + x?
y = 4x
(א)20x⁵ − 9x³ + 1
(ב)20x⁴ − 9x²
(ג)5x⁴ − 3x² + 1
(ד)20x⁴ − 9x² + 1
16.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
y = x
(א)3x² − 12x + 9
(ב)6
(ג)6x − 12
(ד)6x
17.פתור: f(x) = x⁴/4 + x; מהי f'(x)?
y = x
(א)x³ + 1
(ב)x³
(ג)x³/4 + 1
(ד)4x³ + 1
18.באיזו נקודה המשיק לגרף f(x) = x² − 4x אופקי?
y = x² − 4x
(א)(−2, 12)
(ב)(2, −4)
(ג)(0, 0)
(ד)(4, 0)
19.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² בנקודה x = 1?
y = x²
(א)y = 2x − 1
(ב)y = 2x + 1
(ג)y = x
(ד)y = 2x
20.באילו נקודות המשיק ל-f(x) = x³ − 3x אופקי?
y = x
(א)x = 1 ו-x = −1
(ב)x = √3 ו-x = −√3
(ג)x = 0
(ד)x = 3
21.באיזה x השיפוע ל-f(x) = x² − 2x שווה ל-4?
y = x² − 2x
22.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x³ ב-x = 1?
y = x
(א)y = 3x
(ב)y = 3x + 1
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = x
23.השיפוע של המשיק ל-f(x) = x³ − x ב-x = 2 הוא:
y = x
24.באיזו נקודה המשיק ל-f(x) = x³ − 12x מקביל לציר ה-x?
y = x
(א)x = 0
(ב)x = √12
(ג)x = 2 ו-x = −2
(ד)x = 12
25.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² + 1 בנקודה (2, 5)?
y = x² + 1
(א)y = 4x − 3
(ב)y = 2x + 1
(ג)y = 4x + 5
(ד)y = 4x
26.באילו נקודות שיפוע המשיק ל-f(x) = x³ הוא 3?
y = x
(א)x = 3
(ב)x = 1 בלבד
(ג)x = √3
(ד)x = 1 ו-x = −1
27.מהו שיפוע המשיק ל-f(x) = x⁴ ב-x = −1?
y = x
28.באיזה תחום f(x) = x² − 4x עולה?
y = x² − 4x
(א)(0, ∞)
(ב)(−∞, 0)
(ג)(−∞, 2)
(ד)(2, ∞)
29.באיזה תחום f(x) = x² − 6x + 5 יורדת?
y = x² − 6x + 5
(א)(3, ∞)
(ב)(−∞, 0)
(ג)(0, 6)
(ד)(−∞, 3)
30.האם f(x) = x⁴ − 8x² פונקציה זוגית?
y = x
(א)כן, כי f(−x) = f(x)
(ב)לא, כי יש בה מעלה 3
(ג)לא, אי-זוגית
(ד)כן, כי כל מעלה זוגית
31.מהי נקודת המקסימום של f(x) = −x² + 4x?
y = −x² + 4x
(א)(4, 0)
(ב)(−2, −12)
(ג)(0, 0)
(ד)(2, 4)
32.באיזה תחום f(x) = x² + 6x + 5 עולה?
y = x² + 6x + 5
(א)(−∞, −3)
(ב)(−3, ∞)
(ג)(−1, ∞)
(ד)(0, ∞)
33.האם f(x) = x³ − x פונקציה אי-זוגית?
y = x
(א)לא, איננה זוגית או אי-זוגית
(ב)כן, f(−x) = −f(x)
(ג)לא, היא זוגית
(ד)כן, כי יש בה x³
34.אילו פונקציה f' = 2x − 4, סימן f' הוא:
(א)חיובי על (−∞,2), שלילי על (2,∞)
(ב)תמיד שלילי
(ג)תמיד חיובי
(ד)שלילי על (−∞,2), חיובי על (2,∞)
35.חשב ∫(3x² − 4x + 1)dx.
(א)6x − 4 + C
(ב)x³ − 4x² + x + C
(ג)x³ − 2x² + x
(ד)x³ − 2x² + x + C
36.חשב ∫(2x³ − x)dx.
(א)x⁴/2 − x²/2
(ב)6x² − 1 + C
(ג)x⁴/2 − x²/2 + C
(ד)2x⁴ − x² + C
37.חשב ∫(4x³ + 6x)dx.
(א)x⁴ + 3x²
(ב)x⁴ + 3x² + C
(ג)x⁴ + 6x + C
(ד)12x² + 6 + C
38.נתון f'(x) = 2x − 5 ו-f(1) = 4. מהי f(x)?
(א)x² − 5x + 8
(ב)x² − 5x
(ג)x² − 5x − 4
(ד)x² − 5x + 4
39.נתון f'(x) = 3x² ו-f(0) = 2. מהי f(x)?
(א)x³ − 2
(ב)x³ + 2
(ג)3x² + 2
(ד)x³
40.חשב ∫[0..2] (3x² + 1)dx.