⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 40 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ט׳
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- בדיאגרמה של שני מעגלים חופפים: מעגל A בלבד עם 10 איברים, חיתוך עם 5, מעגל B בלבד עם 8. כמה איברים בסך הכל?
- חמש ספרות שונות ממוינות בסדר עולה: 2, 4, x, 10, 12. החציון הוא 7. מהו x?
- ממוצע של 6 מספרים הוא 15. לאחר הוספת מספר שביעי, הממוצע ירד ל-14. מהו המספר השביעי?
- בסקר על 100 תלמידים: 60 אוהבים מתמטיקה, 50 אוהבים מדעים, 30 אוהבים שניהם. כמה לא אוהבים אף אחד?
- נתוני מדידה: 5, 8, 8, 10, 12, 15. מהו הטווח הרבעוני (IQR)?
- נתונים: 4, 7, 7, 10, 12. מה השכיח (מצב)?
- נתונים: 5, 8, 11. מה הממוצע?
- נתונים: 10, 14, 18, 22, 26. מה חציון?
- טווח הנתונים 5, 9, 12, 3, 17 הוא:
- בדיאגרמת קופסה, הקו בתוך הקופסה מייצג:
- IQR הוא:
- בדיאגרמת פיזור, אם כל הנקודות על קו ישר עולה, מה סוג המתאם?
- בדיאגרמת פיזור, שני משתנים שאינם קשורים מציגים:
- מהו Q1 בסדרה: 2, 4, 6, 8, 10?
- בדיאגרמת קופסה, הקצוות של הקופסה (ריבוע) מייצגים:
- בדיאגרמת פיזור, קו הרגרסיה נועד:
- הנתונים: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. מהו IQR?
- בדיאגרמת קופסה, זנב ארוך בצד ימין מצביע על:
- בדיאגרמת פיזור, קו הרגרסיה יורד משמאל לימין. מה ניתן להסיק?
- מהו שיפוע קו הרגרסיה אם עלייה של 1 יחידה ב־x גורמת לירידה של 3 ב־y?
- הנתונים: 3, 7, 8, 12, 14, 18, 20, 25. מהו Q3?
- הנתונים: 10, 14, 17, 21, 25, 29, 33. מהו IQR?
- ערך חריג (outlier) בדיאגרמת קופסה הוא ערך שנמצא מחוץ ל:
- קו רגרסיה עובר דרך (0, 5) ו־(10, 25). מהי משוואתו?
- בנתונים: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 18, 22, 30 — מהו האחוזון ה־75 (Q3)?
- קו רגרסיה: y = 0.5x + 10. מהו החיזוי ל־y כאשר x = 20?
- בדיאגרמת קופסה: מינימום=2, Q1=5, חציון=9, Q3=13, מקסימום=20. מהו IQR?
- נתון: IQR = 12, Q1 = 18. מהו Q3?
- קו רגרסיה: y = 3x − 2. נקודה נצפית (4, 14). מה השגיאה (residual)?
- נתונים: IQR = 10, Q1 = 20, Q3 = 30. איזה ערך הוא outlier?
- בדיאגרמת פיזור עם 20 נקודות, קו הרגרסיה y = 4x − 1 חוזה שלכל עלייה של יחידה ב-x, y גדל ב:
- מהי האמצעית (מדיאנה) של הנתונים: 3, 7, 2, 9, 5?
- אם השפע (mode) של הנתונים 3, 5, 3, 7, 5, 3, k הוא 3, מה ניתן להסיק על k?
- מהו ממוצע הריבועים של 1, 2, 3, 4, 5?
- ממוצע ציוני כיתה ב-5 מבחנים: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
- הכנסה חודשית של עסק: 80, 90, 70, 100, 110, 85, 95, 75, 120, 80 (באלפי ש״ח). מה סטיית התקן? (לקרב לאלף)
- 30 סטודנטים: 12 לומדים פיזיקה, 15 לומדים כימיה, 8 לומדים שניהם. כמה לומדים רק פיזיקה?
- עיר עם 100,000 תושבים גדלה ב־2% בשנה. מה האומדן לגידול (במספר תושבים) השנה הראשונה?
- מדגם של 200 תלמידים: 45% אוהבים מתמטיקה. מה האומדן למספר אוהבי המתמטיקה?
- אוכלוסיית עיר: 250,000. תוחלת חיים ממוצעת 80 שנה. מה מספר הלידות השנתי (אומדן, בהנחת צמיחה אפס)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 23 — סך הכל = 10 + 5 + 8 = 23 איברים.
- 7 — החציון של 5 מספרים הוא האמצעי (המיקום ה-3). לכן x = 7.
- 8 — סכום 6 המספרים = 90. סכום 7 מספרים = 98. המספר השביעי = 98 − 90 = 8.
- 20 — לפי כלל ההכלה: אוהבים לפחות אחד = 60+50−30 = 80. לא אוהבים אף אחד = 100−80 = 20.
- 4 — עם 6 נתונים: Q1 = חציון {5,8,8} = 8, Q3 = חציון {10,12,15} = 12. IQR = 12−8 = 4.
- 7 — 7 מופיע פעמיים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 7.
- 8 — (5 + 8 + 11) / 3 = 24 / 3 = 8.
- 18 — ישנם 5 ערכים. הערך האמצעי (השלישי) הוא 18.
- 14 — טווח = מקסימום − מינימום = 17 − 3 = 14.
- חציון (אחוזון 50) — הקו האמצעי בתוך הקופסה בדיאגרמת קופסה מייצג את החציון, שהוא האחוזון ה־50.
- Q3 − Q1 — IQR (Interquartile Range) הוא הפרש בין האחוזון ה־75 (Q3) לאחוזון ה־25 (Q1).
- מתאם חיובי מושלם — כשכל הנקודות על קו ישר עולה, קיים מתאם חיובי מושלם (r = 1).
- עננת נקודות ללא דפוס — כשאין קשר בין המשתנים, הנקודות מפוזרות באקראי ואין דפוס ברור — עננת נקודות.
- 3 — 5 איברים, חציון = 6 (ערך שלישי). הרבע התחתון הוא {2, 4}. Q1 = (2+4)/2 = 3.
- Q1 ו־Q3 — הצלעות של הקופסה הן Q1 (האחוזון ה־25) ו־Q3 (האחוזון ה־75).
- לתאר את מגמת הנתונים — קו הרגרסיה (קו ההתאמה הטובה ביותר) מתאר את המגמה הכללית של הנתונים ומאפשר חיזוי.
- 20 — Q1 = 10, Q3 = 30. IQR = 30 − 10 = 20.
- הטיה ימינה (ערכים גדולים מפוזרים) — זנב ארוך בצד ימין מצביע שיש ערכים גדולים מאוד המרחיקים מהחציון — הטיית הנתונים ימינה.
- מתאם שלילי — קו רגרסיה יורד (שיפוע שלילי) מצביע על מתאם שלילי: כש-x גדל, y קטן.
- −3 — שיפוע = שינוי ב־y / שינוי ב־x = −3/1 = −3.
- 19 — 8 ערכים: חציון = (12 + 14)/2 = 13. הרבע העליון: {14, 18, 20, 25}. Q3 = (18 + 20)/2 = 19.
- 15 — 7 ערכים. חציון = 21. Q1 = 14, Q3 = 29. IQR = 29 − 14 = 15.
- Q1 − 1.5·IQR עד Q3 + 1.5·IQR — ערכים חריגים הם ערכים שנמצאים מחוץ לגבולות Q1 − 1.5·IQR ו־Q3 + 1.5·IQR.
- y = 2x + 5 — שיפוע = (25 − 5)/(10 − 0) = 20/10 = 2. n = 5 (מהנקודה (0,5)). y = 2x + 5.
- 18 — 9 ערכים. חציון = 11 (ערך 5). Q3 = חציון {14, 18, 22, 30} = (18 + 22)/2 = 20. בשיטת הכלה: Q3 = 18 (ערך 7 בסדרה).
- 20 — y = 0.5·20 + 10 = 10 + 10 = 20.
- 8 — IQR = Q3 − Q1 = 13 − 5 = 8.
- 30 — IQR = Q3 − Q1 → 12 = Q3 − 18 → Q3 = 30.
- 4 — ערך חזוי: y = 3·4 − 2 = 10. שגיאה = נצפה − חזוי = 14 − 10 = 4.
- 50 — גבול עליון: Q3 + 1.5·IQR = 30 + 15 = 45. ערך 50 > 45, לכן הוא outlier.
- 4 — שיפוע קו הרגרסיה הוא 4, כלומר עלייה של 1 ב-x מביאה לעלייה של 4 ב-y.
- 5 — מסדרים: 2, 3, 5, 7, 9. האיבר האמצעי (השלישי) הוא 5.
- k אינו שווה ל-5 — 3 מופיעה 3 פעמים, 5 מופיעה 2 פעמים. כדי ש-3 יישאר השפע, k ≠ 5 (אחרת ל-5 גם יהיו 3 הופעות — שוויון).
- 11 — 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1+4+9+16+25 = 55. ממוצע = 55/5 = 11.
- 80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400/5 = 80.
- 14 אלף ש״ח — ממוצע = 905/10 = 90.5. שונות = ממוצע סטיות רבועיות ≈ 196. סטיית תקן ≈ √196 ≈ 14.
- 4 — רק פיזיקה = 12 − 8 = 4.
- 2,000 — 2% מ־100,000 = 0.02 · 100,000 = 2,000 תושבים.
- 90 — 200 · 0.45 = 90 תלמידים.
- כ־3,000 — בהנחת צמיחה אפס: לידות = מתות = 250,000/80 ≈ 3,125 ≈ 3,000.