סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 8 — סכום 6 המספרים = 90. סכום 7 מספרים = 98. המספר השביעי = 98 − 90 = 8.
2. 20 — לפי כלל ההכלה: אוהבים לפחות אחד = 60+50−30 = 80. לא אוהבים אף אחד = 100−80 = 20.
3. 4 — עם 6 נתונים: Q1 = חציון {5,8,8} = 8, Q3 = חציון {10,12,15} = 12. IQR = 12−8 = 4.
4. 18 — ישנם 5 ערכים. הערך האמצעי (השלישי) הוא 18.
5. 14 — טווח = מקסימום − מינימום = 17 − 3 = 14.
6. 20 — Q1 = 10, Q3 = 30. IQR = 30 − 10 = 20.
7. הטיה ימינה (ערכים גדולים מפוזרים) — זנב ארוך בצד ימין מצביע שיש ערכים גדולים מאוד המרחיקים מהחציון — הטיית הנתונים ימינה.
8. מתאם שלילי — קו רגרסיה יורד (שיפוע שלילי) מצביע על מתאם שלילי: כש-x גדל, y קטן.
9. −3 — שיפוע = שינוי ב־y / שינוי ב־x = −3/1 = −3.
10. 19 — 8 ערכים: חציון = (12 + 14)/2 = 13. הרבע העליון: {14, 18, 20, 25}. Q3 = (18 + 20)/2 = 19.
11. 15 — 7 ערכים. חציון = 21. Q1 = 14, Q3 = 29. IQR = 29 − 14 = 15.
12. Q1 − 1.5·IQR עד Q3 + 1.5·IQR — ערכים חריגים הם ערכים שנמצאים מחוץ לגבולות Q1 − 1.5·IQR ו־Q3 + 1.5·IQR.
13. y = 2x + 5 — שיפוע = (25 − 5)/(10 − 0) = 20/10 = 2. n = 5 (מהנקודה (0,5)). y = 2x + 5.
14. 18 — 9 ערכים. חציון = 11 (ערך 5). Q3 = חציון {14, 18, 22, 30} = (18 + 22)/2 = 20. בשיטת הכלה: Q3 = 18 (ערך 7 בסדרה).
15. 20 — y = 0.5·20 + 10 = 10 + 10 = 20.
16. 8 — IQR = Q3 − Q1 = 13 − 5 = 8.
17. k אינו שווה ל-5 — 3 מופיעה 3 פעמים, 5 מופיעה 2 פעמים. כדי ש-3 יישאר השפע, k ≠ 5 (אחרת ל-5 גם יהיו 3 הופעות — שוויון).
18. 11 — 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1+4+9+16+25 = 55. ממוצע = 55/5 = 11.
19. 14 אלף ש״ח — ממוצע = 905/10 = 90.5. שונות = ממוצע סטיות רבועיות ≈ 196. סטיית תקן ≈ √196 ≈ 14.
20. 4 — רק פיזיקה = 12 − 8 = 4.
21. 3% — גידול = 0.24 מיליון. שיעור = 0.24/8 = 0.03 = 3%.
22. כ־580,000 — 500,000 · 1.015¹⁰ ≈ 500,000 · 1.161 ≈ 580,500 ≈ 580,000.
23. 80 — סכום כולל = 5 · 80 = 400. סכום 4 הציונים = 320. ציון חמישי = 400 − 320 = 80.
24. 3,000 — 15/1000 · 200,000 = 3,000 לידות.
25. כ־1,480,000 — 1,000,000 · 1.02²⁰ ≈ 1,000,000 · 1.486 ≈ 1,486,000 ≈ 1,480,000.
26. 75% — 60/80 = 0.75 = 75%.
27. 35 — טווח = ערך מקסימלי − ערך מינימלי = 90 − 55 = 35.
28. 80 — (70+80+90+85+75)/5 = 400/5 = 80.
29. 7.5 — 6 ערכים ממוינים. החציון = ממוצע השלישי והרביעי: (7+8)/2 = 7.5.
30. 6 — 6 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר.
31. 40 — טווח = ציון מקסימלי − ציון מינימלי = 100 − 60 = 40.
32. 8 — 8 מופיע פעמיים — יותר מכל ערך אחר.
33. 10 — (6+8+9+7+x)/5 = 8 → 30+x = 40 → x = 10.
34. 75 — 7 ערכים מסודרים — האמצעי הוא הרביעי: 75.
35. 38 — טווח = ערך מקסימלי − ערך מינימלי = 42 − 4 = 38.
36. 72 — הממוצע נתון ישירות: 72.
37. 59 — סכום 6 ציונים: 6 × 80 = 480. סכום 7 ציונים: 7 × 77 = 539. הציון השביעי: 539 − 480 = 59.
38. 45 — טווח = מקסימום − מינימום = 100 − 55 = 45.
39. 34 — ממוצע 9 מספרים=26, סכום=234. המספר התשיעי: 234−200=34.
40. 13 — 13 מופיע 3 פעמים - יותר מכל ערך אחר.