סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 8 — סכום 6 המספרים = 90. סכום 7 מספרים = 98. המספר השביעי = 98 − 90 = 8.
2. 20 — לפי כלל ההכלה: אוהבים לפחות אחד = 60+50−30 = 80. לא אוהבים אף אחד = 100−80 = 20.
3. 4 — עם 6 נתונים: Q1 = חציון {5,8,8} = 8, Q3 = חציון {10,12,15} = 12. IQR = 12−8 = 4.
4. 18 — ישנם 5 ערכים. הערך האמצעי (השלישי) הוא 18.
5. 14 — טווח = מקסימום − מינימום = 17 − 3 = 14.
6. 20 — Q1 = 10, Q3 = 30. IQR = 30 − 10 = 20.
7. הטיה ימינה (ערכים גדולים מפוזרים) — זנב ארוך בצד ימין מצביע שיש ערכים גדולים מאוד המרחיקים מהחציון — הטיית הנתונים ימינה.
8. מתאם שלילי — קו רגרסיה יורד (שיפוע שלילי) מצביע על מתאם שלילי: כש-x גדל, y קטן.
9. −3 — שיפוע = שינוי ב־y / שינוי ב־x = −3/1 = −3.
10. 19 — 8 ערכים: חציון = (12 + 14)/2 = 13. הרבע העליון: {14, 18, 20, 25}. Q3 = (18 + 20)/2 = 19.
11. 15 — 7 ערכים. חציון = 21. Q1 = 14, Q3 = 29. IQR = 29 − 14 = 15.
12. Q1 − 1.5·IQR עד Q3 + 1.5·IQR — ערכים חריגים הם ערכים שנמצאים מחוץ לגבולות Q1 − 1.5·IQR ו־Q3 + 1.5·IQR.
13. y = 2x + 5 — שיפוע = (25 − 5)/(10 − 0) = 20/10 = 2. n = 5 (מהנקודה (0,5)). y = 2x + 5.
14. 18 — 9 ערכים. חציון = 11 (ערך 5). Q3 = חציון {14, 18, 22, 30} = (18 + 22)/2 = 20. בשיטת הכלה: Q3 = 18 (ערך 7 בסדרה).
15. 20 — y = 0.5·20 + 10 = 10 + 10 = 20.
16. 8 — IQR = Q3 − Q1 = 13 − 5 = 8.
17. k אינו שווה ל-5 — 3 מופיעה 3 פעמים, 5 מופיעה 2 פעמים. כדי ש-3 יישאר השפע, k ≠ 5 (אחרת ל-5 גם יהיו 3 הופעות — שוויון).
18. 11 — 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1+4+9+16+25 = 55. ממוצע = 55/5 = 11.
19. 14 אלף ש״ח — ממוצע = 905/10 = 90.5. שונות = ממוצע סטיות רבועיות ≈ 196. סטיית תקן ≈ √196 ≈ 14.
20. 4 — רק פיזיקה = 12 − 8 = 4.