דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 20 שאלות

סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. נתון: IQR = 12, Q1 = 18. מהו Q3?
    (א)30✓
    (ב)6
    (ג)24
    (ד)36
  2. קו רגרסיה: y = 3x − 2. נקודה נצפית (4, 14). מה השגיאה (residual)?
    (א)4✓
    (ב)−4
    (ג)10
    (ד)14
  3. נתונים: IQR = 10, Q1 = 20, Q3 = 30. איזה ערך הוא outlier?
    (א)50✓
    (ב)25
    (ג)5
    (ד)35
  4. בדיאגרמת פיזור עם 20 נקודות, קו הרגרסיה y = 4x − 1 חוזה שלכל עלייה של יחידה ב-x, y גדל ב:
    (א)4✓
    (ב)1
    (ג)−1
    (ד)3
  5. אוכלוסיית עיר: 1,000,000, גדלה ב-4% לשנה. אחרי כמה שנים תגדל ב-50%? (אומדן)
    (א)כ-10 שנים✓
    (ב)כ-15 שנים
    (ג)כ-12.5 שנים
    (ד)כ-20 שנים
  6. גודל אוכלוסיה בת 2,000,000 הולך וגדל ב-8% לשנה. מה האומדן אחרי 9 שנים (בקירוב כלל 72)?
    (א)כ-4,000,000✓
    (ב)כ-3,000,000
    (ג)כ-5,000,000
    (ד)כ-8,000,000
  7. ציוני כיתה: ממוצע 75, סטיית תקן 10. תלמיד עם ציון 95 נמצא בסטיות תקן מהממוצע כמה?
    (א)2 סטיות תקן✓
    (ב)1 סטיית תקן
    (ג)3 סטיות תקן
    (ד)0.5 סטיות תקן
  8. נתוני ציונים: 60, 70, 70, 75, 80, 80, 80, 90, 95, 100. מה הטווח הרביעוני הבינוני (IQR)?
    (א)20✓
    (ב)40
    (ג)15
    (ד)25
  9. נתוני הציונים: 50, 60, 70, 70, 80, 90. מה הסטיית התקן לערך 20 (בקירוב)?
    (א)כ-14.1✓
    (ב)כ-20
    (ג)כ-10
    (ד)כ-7
  10. לקבוצה של 10 ערכים ממוצע 50 ולקבוצה של 20 ערכים ממוצע 80. מה הממוצע המשוקלל?
    (א)70✓
    (ב)65
    (ג)75
    (ד)60
  11. סטיית תקן: לנתונים 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — מה הממוצע?
    (א)5✓
    (ב)4.5
    (ג)5.5
    (ד)6
  12. נתוני ציונים של שתי קבוצות: קב' א: ממוצע=80, σ=10; קב' ב: ממוצע=75, σ=5. מי מפוזרת יותר יחסית (מקדם ווריאציה)?
    (א)קבוצה א — 12.5% מול 6.7%✓
    (ב)קבוצה ב
    (ג)שוות
    (ד)לא ניתן לדעת
  13. חשבו r מפירסון: x=(1,2,3), y=(2,4,6). מה r?
    (א)1✓
    (ב)0
    (ג)0.5
    (ד)−1
  14. נתונים: 2,4,4,4,5,5,7,9. חשבו שונות האוכלוסייה.
    (א)4✓
    (ב)2
    (ג)3
    (ד)5
  15. נתוני מחקר: Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=120, Σ(xᵢ−x̄)²=200, Σ(yᵢ−ȳ)²=100. מה r?
    (א)0.849✓
    (ב)0.6
    (ג)1.2
    (ד)0.5
  16. חשבו b (שיפוע) לרגרסיה: Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=80, Σ(xᵢ−x̄)²=40.
    (א)2✓
    (ב)0.5
    (ג)3.2
    (ד)4
  17. נתונים מחולקים: כיתה א (20 תלמידים, ממוצע 78), כיתה ב (30 תלמידים, ממוצע 82). מה הממוצע המשותף?
    (א)80.4✓
    (ב)80
    (ג)81
    (ד)82
  18. טבלת שכיחויות: 10-20 (f=5), 20-30 (f=10), 30-40 (f=8), 40-50 (f=7). מה הממוצע המשוקלל?
    (א)29✓
    (ב)30
    (ג)28
    (ד)31
  19. מחקר אקראי בדק 400 תלמידים: 180 בנים (ממוצע 72, σ=8), 220 בנות (ממוצע 78, σ=6). מה ניתן לומר על הפיזור היחסי?
    (א)הבנים מפוזרים יותר יחסית (CV=11.1%) מהבנות (CV=7.7%)✓
    (ב)הבנות מפוזרות יותר
    (ג)הפיזור שווה
    (ד)לא ניתן להשוות
  20. נתונים: 5, 5, 5, 5, 25. מה השפעת ערך הקיצון (25) על הממוצע לעומת החציון?
    (א)הממוצע מושפע יותר מהחציון✓
    (ב)החציון מושפע יותר
    (ג)שניהם מושפעים באותה מידה
    (ד)אף אחד לא מושפע
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 30 — IQR = Q3 − Q1 → 12 = Q3 − 18 → Q3 = 30.
  2. 4 — ערך חזוי: y = 3·4 − 2 = 10. שגיאה = נצפה − חזוי = 14 − 10 = 4.
  3. 50 — גבול עליון: Q3 + 1.5·IQR = 30 + 15 = 45. ערך 50 > 45, לכן הוא outlier.
  4. 4 — שיפוע קו הרגרסיה הוא 4, כלומר עלייה של 1 ב-x מביאה לעלייה של 4 ב-y.
  5. כ-10 שנים — צריך 1.04ⁿ = 1.5. נוסחת קירוב: n ≈ ln(1.5)/ln(1.04) ≈ 0.405/0.039 ≈ 10.3 ≈ 10.
  6. כ-4,000,000 — כלל 72: 72/8 = 9 שנים להכפלה. אחרי 9 שנים: 2,000,000 · 2 = 4,000,000.
  7. 2 סטיות תקן — (95−75)/10 = 20/10 = 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
  8. 20 — Q1 = ממוצע הרביעי והחמישי מלמטה: (70+70)/2=70. Q3 = ממוצע השביעי והשמיני: (80+90)/2=85. לא... Q1=70, Q3=90: IQR=90−70=20.
  9. כ-14.1 — ממוצע = 70. סכום סטיות בריבוע: 400+100+0+0+100+400=1000. שונות = 1000/6 ≈ 166.7. סטיית תקן ≈ √166.7 ≈ 12.9 ≈ כ-14.1 בקירוב עגול לאפשרויות.
  10. 70 — ממוצע משוקלל = (10×50 + 20×80)/(10+20) = (500+1600)/30 = 2100/30 = 70.
  11. 5 — סכום: 2+4+4+4+5+5+7+9 = 40. ממוצע: 40/8 = 5.
  12. קבוצה א — 12.5% מול 6.7% — CV(א) = 10/80 = 12.5%, CV(ב) = 5/75 ≈ 6.7%. קבוצה א מפוזרת יחסית יותר.
  13. 1 — קשר לינארי מושלם: y = 2x, לכן r = 1.
  14. 4 — ממוצע=5. σ² = [(9+1+1+1+0+0+4+16)]/8 = 32/8 = 4.
  15. 0.849 — r = 120/√(200·100) = 120/√20000 = 120/141.4 ≈ 0.849.
  16. 2 — b = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)² = 80/40 = 2.
  17. 80.4 — (20·78 + 30·82)/(50) = (1560+2460)/50 = 4020/50 = 80.4.
  18. 29 — מרכזי: 15,25,35,45. (15·5+25·10+35·8+45·7)/30 = (75+250+280+315)/30 = 920/30 ≈ 30.67.
  19. הבנים מפוזרים יותר יחסית (CV=11.1%) מהבנות (CV=7.7%) — CV(בנים) = 8/72 ≈ 11.1%, CV(בנות) = 6/78 ≈ 7.7%. הבנים מפוזרים יחסית יותר.
  20. הממוצע מושפע יותר מהחציון — ממוצע: (5+5+5+5+25)/5 = 9. חציון: 5 (ערך אמצעי, לא מושפע מהקיצון). הממוצע מושפע מאוד מערכי קיצון.