⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 10 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
- נתון: IQR = 12, Q1 = 18. מהו Q3?
- קו רגרסיה: y = 3x − 2. נקודה נצפית (4, 14). מה השגיאה (residual)?
- נתונים: IQR = 10, Q1 = 20, Q3 = 30. איזה ערך הוא outlier?
- בדיאגרמת פיזור עם 20 נקודות, קו הרגרסיה y = 4x − 1 חוזה שלכל עלייה של יחידה ב-x, y גדל ב:
- אוכלוסיית עיר: 1,000,000, גדלה ב-4% לשנה. אחרי כמה שנים תגדל ב-50%? (אומדן)
- גודל אוכלוסיה בת 2,000,000 הולך וגדל ב-8% לשנה. מה האומדן אחרי 9 שנים (בקירוב כלל 72)?
- ציוני כיתה: ממוצע 75, סטיית תקן 10. תלמיד עם ציון 95 נמצא בסטיות תקן מהממוצע כמה?
- נתוני ציונים: 60, 70, 70, 75, 80, 80, 80, 90, 95, 100. מה הטווח הרביעוני הבינוני (IQR)?
- נתוני הציונים: 50, 60, 70, 70, 80, 90. מה הסטיית התקן לערך 20 (בקירוב)?
- לקבוצה של 10 ערכים ממוצע 50 ולקבוצה של 20 ערכים ממוצע 80. מה הממוצע המשוקלל?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 30 — IQR = Q3 − Q1 → 12 = Q3 − 18 → Q3 = 30.
- 4 — ערך חזוי: y = 3·4 − 2 = 10. שגיאה = נצפה − חזוי = 14 − 10 = 4.
- 50 — גבול עליון: Q3 + 1.5·IQR = 30 + 15 = 45. ערך 50 > 45, לכן הוא outlier.
- 4 — שיפוע קו הרגרסיה הוא 4, כלומר עלייה של 1 ב-x מביאה לעלייה של 4 ב-y.
- כ-10 שנים — צריך 1.04ⁿ = 1.5. נוסחת קירוב: n ≈ ln(1.5)/ln(1.04) ≈ 0.405/0.039 ≈ 10.3 ≈ 10.
- כ-4,000,000 — כלל 72: 72/8 = 9 שנים להכפלה. אחרי 9 שנים: 2,000,000 · 2 = 4,000,000.
- 2 סטיות תקן — (95−75)/10 = 20/10 = 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
- 20 — Q1 = ממוצע הרביעי והחמישי מלמטה: (70+70)/2=70. Q3 = ממוצע השביעי והשמיני: (80+90)/2=85. לא... Q1=70, Q3=90: IQR=90−70=20.
- כ-14.1 — ממוצע = 70. סכום סטיות בריבוע: 400+100+0+0+100+400=1000. שונות = 1000/6 ≈ 166.7. סטיית תקן ≈ √166.7 ≈ 12.9 ≈ כ-14.1 בקירוב עגול לאפשרויות.
- 70 — ממוצע משוקלל = (10×50 + 20×80)/(10+20) = (500+1600)/30 = 2100/30 = 70.