⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה בינוני · 10 שאלות
חזרה למבחן — כיתה ט׳ (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
- לשני שותפים יחס השקעה 3:5. הרווח הכולל 4800 ש״ח. כמה יקבל השותף הגדול?
- מחיר מוצר עלה ב20% ואז ירד ב20%. מה השינוי הכולל?
- מעסיק הציע שכר התחלתי 5000 ש״ח עם עלייה שנתית של 8%. מה יהיה השכר אחרי שנה?
- ילד קנה 5 ספרים ב־35 ש״ח כל אחד וקיבל הנחה של 10% על הקנייה כולה. כמה שילם?
- מחיר דירה גדל כל שנה ב-5%. בכמה שנים יכפיל את ערכו? (ידוע כי 1.05^14 ≈ 2)
- צינור מים ממלא בריכה ב-8 שעות. צינור שני ממלא ב-12 שעות. ביחד כמה שעות?
- מגרש מלבני שאורכו גדול מרוחבו ב-8 מ׳ ושטחו 180 מ². מה ממדיו?
- בסדרת פיבונאצ'י האיברים הם: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. מה קרוב ל-55/34?
- עבור אילו ערכי k למשוואה x² + kx + 9 = 0 יש שורש כפול?
- פרקו לגורמים: 6x² + 11x + 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3000 ש״ח — סך חלקים: 3+5=8. חלק גדול: (5/8)·4800 = 3000 ש״ח.
- ירד ב4% — נניח מחיר 100. לאחר עלייה: 120. לאחר ירידה 20%: 120 · 0.8 = 96. ירידה של 4% מהמחיר המקורי.
- 5400 ש״ח — 5000 · 1.08 = 5400 ש״ח.
- 157.5 ש״ח — סה״כ לפני הנחה: 5·35 = 175 ש״ח. הנחה 10%: 175·0.9 = 157.5 ש״ח.
- כ-14 שנה — 1.05^n ≈ 2. כיוון ש-1.05^14 ≈ 2, נדרשות כ-14 שנה.
- 4.8 שעות — קצב ביחד: 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24 בריכה לשעה. זמן: 24/5 = 4.8 שעות.
- 10 מ׳ × 18 מ׳ — יהי הרוחב x. אורך = x+8. x(x+8)=180 → x²+8x−180=0 → (x−10)(x+18)=0 → x=10. ממדים: 10×18.
- 1.618 — 55/34 ≈ 1.6176... שמתקרב לחתך הזהב φ ≈ 1.618.
- k = 6 או k = −6 — לשורש כפול: Δ = 0. k² − 36 = 0, k = ±6.
- (2x + 3)(3x + 1) — (2x + 3)(3x + 1) = 6x² + 2x + 9x + 3 = 6x² + 11x + 3.